Question

СРОЧНО 1) Звільнитися від ірраціональності в знаменнику дробу 22/√132) Спростити вираз(√2-√18)*√23) Скоротити дроби b+√11/b²-11​

Answer 1

Ответ:

1. (22/√13) * (√13/√13) = 22√13 / 13

2. (√2-√18)*√2 = (√2)^2 - (√18)*√2

(√2)^2 - (√18)*√2 = 2 - √36 = 2 - 6

Спрощений вираз дорівнює -4

3. b² - 11 = (b + √11)(b - √11)

(b + √11) / (b² - 11) = (b + √11) / [(b + √11)(b - √11)]

1 / (b - √11)

Answer 2

Звільнення від ірраціональності в знаменнику дробу \( \frac{22}{\sqrt{13}} \):

Щоб звільнитися від ірраціональності в знаменнику, ми множимо і ділимо вираз на кон'югат (спряжений) ірраціонального числа. Для числа \( \sqrt{13} \) його кон'югатом є також \( \sqrt{13} \).

\[ \frac{22}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}} = \frac{22\sqrt{13}}{13} \]

Тепер ми маємо звільнений від ірраціональності знаменник дробу.

Спрощення виразу \( (\sqrt{2}-\sqrt{18})\sqrt{23} \):

Спершу спростимо внутрішні дужки:

\[ \sqrt{2} - \sqrt{18} = \sqrt{2} - 3\sqrt{2} = -2\sqrt{2} \]

Тепер множимо отриманий результат на \( \sqrt{23} \):

\[ -2\sqrt{2} \cdot \sqrt{23} = -2\sqrt{46} \]

Отже, спрощений вираз - \( -2\sqrt{46} \).

Скорочення дробів \( \frac{b+\sqrt{11}}{b^2-11} \):

Спочатку розкладемо знаменник \( b^2-11 \) на множники:

\[ b^2-11 = (b+\sqrt{11})(b-\sqrt{11}) \]

Тепер можемо скоротити дріб:

\[ \frac{b+\sqrt{11}}{b^2-11} \cdot \frac{b-\sqrt{11}}{b-\sqrt{11}} = \frac{(b+\sqrt{11})(b-\sqrt{11})}{(b+\sqrt{11})(b-\sqrt{11})} \]

Після скорочення отримаємо:

\[ \frac{b+\sqrt{11}}{b^2-11} = \frac{1}{b-\sqrt{11}} \]

Отже, скорочений вираз - \( \frac{1}{b-\sqrt{11}} \).