Question

Решить уравнение sin^2 х + sin х = - cos^2 х

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 

 

sin^2x    +    sinx   =   -cos^2x

 

sin^2x   +   cos^2x   +   sinx   =   0

 

1   +   sinx     =    0

 

sinx    =   -1

 

x   =   -pi/2+2pin,    n    принадлежит   Z

Answer 2

Для решения данного уравнения sin^2(x) + sin(x) = - cos^2(x), мы можем использовать метод замены переменной и привести уравнение к квадратному виду. Давайте разберемся подробнее.

Замена переменной

Для начала, давайте введем новую переменную t = sin(x). Тогда мы можем переписать уравнение в терминах переменной t:

t^2 + t = -cos^2(x)

Подстановка значения cos^2(x)

Мы знаем, что cos^2(x) = 1 - sin^2(x). Подставим это значение в уравнение:

t^2 + t = -(1 - t^2)

Упрощение уравнения

Продолжим упрощать уравнение:

t^2 + t = -1 + t^2

Удаление одинаковых слагаемых

Упрощая дальше, мы можем убрать слагаемые t^2 с обеих сторон уравнения:

t = -1

Подстановка обратно в исходное уравнение

Теперь, когда мы нашли значение t, мы можем подставить его обратно в исходное уравнение, чтобы найти значение x.

sin(x) = -1

Решение уравнения

Значение -1 является синусом только для некоторых значений угла. В общем случае, это соответствует углу -π/2 или 3π/2. То есть:

x = -π/2 + 2πk, x = 3π/2 + 2πk

где k - целое число.

Таким образом, уравнение sin^2(x) + sin(x) = - cos^2(x) имеет бесконечное множество решений, представленных выражениями x = -π/2 + 2πk и x = 3π/2 + 2πk, где k - целое число.