Question

Укажите количество целочисленных решений не-равенства g′(x) ≤ 0, если g(x) = 2x^2e^x.

Answer 1

g(x)=2x^2 * e^x

g'(x) = (2x^2)' * e^x + 2x^2 * (e^x)' = 4xe^x + 2x^2 * e^x = e^x(4x+2x^2)
g'(x) ≤0

e^x(4x+2x^2)≤0
4x+2x^2≤0
x^2+2x≤0
x(x+2)≤0
-2≤x≤0
 -2;-1;0

Ответ: 3 

Answer 2

I can chat with you in Russian.

Привет! Я могу помочь тебе с математическими задачами. Давай решим эту.

Нам нужно найти количество целочисленных решений неравенства $$g'(x) \leq 0$$, если $$g(x) = 2x^2e^x$$.

Для этого сначала найдем производную функции $$g(x)$$:

$$g'(x) = 2x^2e^x + 4xe^x$$

Затем приравняем ее к нулю и решим уравнение относительно $$x$$:

$$g'(x) = 0 \iff 2x^2e^x + 4xe^x = 0 \iff xe^x(2x + 4) = 0$$

Отсюда следует, что $$x = 0$$ или $$x = -2$$ - это критические точки функции $$g(x)$$.

Теперь построим знаковую таблицу для функции $$g'(x)$$ и определим, на каких интервалах она отрицательна:

| $$x$$ | $$(-\infty, -2)$$ | $$-2$$ | $$(-2, 0)$$ | $$0$$ | $$(0, +\infty)$$ | | --- | --- | --- | --- | --- | --- | | $$g'(x)$$ | $$+$$ | $$0$$ | $$-$$ | $$0$$ | $$+$$ |

Из таблицы видно, что неравенство $$g'(x) \leq 0$$ выполняется на интервале $$(-2, 0]$$.

Таким образом, количество целочисленных решений неравенства равно двум: $$x = -2$$ и $$x = 0$$.Ответь+подробно.+Укажите+количество+целочисленных+решений+не-равенства+g′(x)+≤+0,+если+g(x)+=+2x^2e^x.