Question

X(x+3)(x-4) (x+1)(x+2) ≤ 0; помогите решить​

Answer 1

Объяснение:

потомучто потому и потому

Answer 2

Для решения данного неравенства сначала упростим его. У нас есть квадратное уравнение, и мы хотим найти значения переменной \(x\), при которых выражение \((x+3)(x-4) + (x+1)(x+2) \leq 0\).

1. Раскроем скобки: \[ (x+3)(x-4) + (x+1)(x+2) \leq 0 \]

Раскрываем первое произведение: \[ x^2 - 4x + 3x - 12 + (x+1)(x+2) \leq 0 \]

Раскрываем второе произведение: \[ x^2 - 4x + 3x - 12 + x^2 + 2x + x + 2 \leq 0 \]

Упрощаем: \[ 2x^2 + 3x - 10 \leq 0 \]

2. Теперь мы должны найти корни этого квадратного уравнения: \[ 2x^2 + 3x - 10 = 0 \]

Используем квадратное уравнение или факторизацию, чтобы найти корни. Давайте воспользуемся квадратным уравнением: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Для уравнения \(2x^2 + 3x - 10\), коэффициенты \(a\), \(b\), и \(c\) следующие: \[ a = 2, \quad b = 3, \quad c = -10 \]

Подставим их в формулу: \[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4(2)(-10)}}{2(2)} \]

Вычислим подкоренное выражение: \[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 80}}{4} \] \[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{89}}{4} \]

Теперь у нас есть два корня: \[ x_1 = \frac{-3 + \sqrt{89}}{4} \] \[ x_2 = \frac{-3 - \sqrt{89}}{4} \]

3. Теперь определяем знак выражения \(2x^2 + 3x - 10\) в интервалах между и за пределами корней.

Построим таблицу знаков: \[ \begin{array}{c|c|c|c} & x < \frac{-3 - \sqrt{89}}{4} & \frac{-3 - \sqrt{89}}{4} < x < \frac{-3 + \sqrt{89}}{4} & x > \frac{-3 + \sqrt{89}}{4} \\ \hline 2x^2 + 3x - 10 & - & + & - \end{array} \]

Таким образом, неравенство \(2x^2 + 3x - 10 \leq 0\) выполняется в интервалах \(\frac{-3 - \sqrt{89}}{4} \leq x \leq \frac{-3 + \sqrt{89}}{4}\).

Итак, ответ на ваш вопрос: \(\frac{-3 - \sqrt{89}}{4} \leq x \leq \frac{-3 + \sqrt{89}}{4}\).