Question

Упростите выражение: (1+cos2a)tg(2П-a)​

Answer 1

Відповідь:     - sin2α .  

Пояснення:

   Використаємо формулу косинуса половинного кута і формулу

   зведення :

    ( 1 + cos2α )tg( 2П - α )​ = 2cos²α * (- tgα ) = - 2cos²α * sinα/cosα =

 = - 2sinαcosα = - sin2α .

Answer 2

Давайте упростим данное выражение поэтапно.

Выражение, которое нам дано: (1 + cos(2a)) * tg(2π - a)

Упрощение 1: Используем тригонометрические идентичности

Начнем с упрощения тригонометрического выражения cos(2a). Мы можем использовать формулу двойного угла для косинуса, чтобы преобразовать его.

cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a)

Теперь мы можем заменить cos(2a) в исходном выражении:

(1 + cos^2(a) - sin^2(a)) * tg(2π - a)

Упрощение 2: Используем тригонометрическую идентичность

Теперь давайте рассмотрим выражение tg(2π - a). Мы можем использовать формулу тангенса разности углов, чтобы упростить его.

tg(2π - a) = -tg(a)

Теперь мы можем заменить tg(2π - a) в предыдущем выражении:

(1 + cos^2(a) - sin^2(a)) * (-tg(a))

Упрощение 3: Раскрытие скобок

Теперь мы можем раскрыть скобки в исходном выражении:

- tg(a) - cos^2(a) * tg(a) + sin^2(a) * tg(a)

Упрощение 4: Факторизация

Мы можем факторизовать tg(a) в каждом из трех слагаемых:

tg(a) * (-1 - cos^2(a) + sin^2(a))

Упрощение 5: Используем тригонометрическую идентичность

Теперь рассмотрим выражение -1 - cos^2(a) + sin^2(a). Мы можем использовать формулу тригонометрической идентичности sin^2(a) + cos^2(a) = 1, чтобы упростить его.

-1 - cos^2(a) + sin^2(a) = -1 + 1 = 0

Теперь мы можем заменить -1 - cos^2(a) + sin^2(a) в предыдущем выражении:

tg(a) * 0 = 0

Окончательный результат

Таким образом, упрощенное выражение (1 + cos(2a)) * tg(2π - a) равно 0.