Question

Чему равна сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, радиус которого равен 28?

Answer 1

Сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность с радиусом 28, тоже равна 28.

Так как шестиугольник можно разбить на 6 треугольников, у которых сторонами будут стороны самого шестиугольника и прямые, проведенные от центра шестиугольника к каждому из его углов. Эти маленькие треугольники будут равносторонними. Так как углы при вершине центра шестиугольника будут равны 360°:6=60°. А сам треугольник, считая основанием сторону шестиугольника, будет равнобедренным, так как сторонами будут радиусы описанной окружности. Так как в треугольнике сумма углов 180°, то на эти углы приходится 180°-60°=120°. Так как углы при основании равны, то 120°:2=60° - на каждый из оставшихся углов. Значит каждый из углов равен 60°. Это возможно в равностороннем треугольнике. Значит радиус равен стороне шестиугольника.

Ответ: 28.

Answer 2

Для нахождения длины стороны правильного шестиугольника, вписанного в окружность, радиус которого равен 28, мы можем воспользоваться формулой для нахождения длины стороны вписанного правильного многоугольника:

Длина стороны = 2 * радиус * sin(π/6)

где π/6 - это угол между любыми двумя соседними сторонами вписанного шестиугольника.

Подставляя значение радиуса (28) в формулу, получаем:

Длина стороны = 2 * 28 * sin(π/6) Длина стороны = 56 * sin(π/6) Длина стороны ≈ 56 * 0.5 Длина стороны ≈ 28

Таким образом, длина стороны правильного шестиугольника, вписанного в окружность с радиусом 28, равна 28.