Question

Срооочнооо Розв'яжи систему двох лінійних рівнянь способом додавання 4x-3y-17 -3x-2y 12​

Answer 1

Ответ:
Щоб застосувати метод додавання, необхідно спочатку зробити один коефіцієнт одного із них протилежним і потім додати рівності. В даному випадку ми можемо помножити перше рівняння на (-2) і додати до другого рівняння.

-2(4x - 3y = 17)
-8x + 6y = -34

-3x - 2y = 12

-8x + 6y = -34
-3x - 2y = 12
--------------
-11x + 4y = -22

Отже, система має вигляд:

-11x + 4y = -22
-3x - 2y = 12

Answer 2

Звучить, як задача на розв'язання системи лінійних рівнянь методом додавання. Давай знайдемо значення x та y для системи рівнянь:

\[ \begin{cases} 4x - 3y = 17 \\ -3x - 2y = 12 \end{cases} \]

Перш ніж застосовувати метод додавання, зручно позбутися однієї змінної. Можна зробити це, наприклад, шляхом множення одного або обох рівнянь на певні числа так, щоб коефіцієнти однієї змінної були однаковими за модулем, але з протилежними знаками.

Подивимось на коефіцієнти y:

\[ \begin{cases} 4x - 3y = 17 \\ -3x - 2y = 12 \end{cases} \]

Щоб позбутися \(y\), ми можемо помножити перше рівняння на 2, а друге на 3. Отримаємо нову систему:

\[ \begin{cases} 8x - 6y = 34 \\ -9x - 6y = 36 \end{cases} \]

Тепер використаємо метод додавання, щоб позбутися \(y\):

\[ \begin{align*} (8x - 6y) - (-9x - 6y) &= 34 - 36 \\ 8x - 6y + 9x + 6y &= -2 \\ 17x &= -2 \\ x &= \frac{-2}{17} \end{align*} \]

Отже, ми отримали значення x: \( x = \frac{-2}{17} \).

Тепер, коли маємо x, можемо знайти значення y, підставивши його у будь-яке з вихідних рівнянь. Давайте використаємо перше:

\[ 4x - 3y = 17 \] \[ 4 \cdot \frac{-2}{17} - 3y = 17 \] \[ \frac{-8}{17} - 3y = 17 \] \[ -3y = 17 + \frac{8}{17} \] \[ -3y = \frac{289}{17} + \frac{8}{17} \] \[ -3y = \frac{297}{17} \] \[ y = \frac{297}{-3 \cdot 17} \] \[ y = -\frac{99}{17} \]

Таким чином, розв'язок системи рівнянь \( 4x - 3y = 17 \) та \( -3x - 2y = 12 \) є \( x = \frac{-2}{17} \) та \( y = -\frac{99}{17} \).