Question

Упростить √(7-4√3)+√(7+4√3)​

Answer 1

√(7-4√3)+√(7+4√3)=√(2-√3)²+√(2+√3)²=2-√3+2+√3=4

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

рішення на фотографії.

Answer 3

Чтобы упростить выражение \(\sqrt{7 - 4\sqrt{3}} + \sqrt{7 + 4\sqrt{3}}\), воспользуемся методом приведения подобных.

Предположим, что \(\sqrt{7 - 4\sqrt{3}} + \sqrt{7 + 4\sqrt{3}} = x\), тогда возводя обе части равенства в квадрат, получаем:

\((\sqrt{7 - 4\sqrt{3}} + \sqrt{7 + 4\sqrt{3}})^2 = x^2\)

Раскроем квадрат слева:

\(7 - 4\sqrt{3} + 2\sqrt{(7 - 4\sqrt{3})(7 + 4\sqrt{3})} + 7 + 4\sqrt{3} = x^2\)

Заметим, что \(7 - 4\sqrt{3} + 7 + 4\sqrt{3}\) сокращаются, оставляя только \(2\sqrt{(7 - 4\sqrt{3})(7 + 4\sqrt{3})}\) слева:

\(2\sqrt{(7 - 4\sqrt{3})(7 + 4\sqrt{3})} = x^2\)

Выразим произведение под знаком корня в скобках:

\((7 - 4\sqrt{3})(7 + 4\sqrt{3}) = 7^2 - (4\sqrt{3})^2 = 49 - 48 = 1\)

Теперь у нас есть:

\(2\sqrt{1} = x^2\)

Отсюда получаем \(x = \sqrt{2}\).

Таким образом, \(\sqrt{7 - 4\sqrt{3}} + \sqrt{7 + 4\sqrt{3}} = \sqrt{2}\).