Question

Розкладіть на множники многочлен -1/4x⁴-x³+3x²

Answer 1

-1/4x⁴-x³+3x² = х²(-1/4х²-х+3) = -1/4х²(х+6)(х-2)

Розкладем квадратний тричлен на множники, для цього знайдем його корені:

-1/4х²-х+3 =0

а= -1/4, b= -1, c=3

D= (-1)² - 4*(-1/4)*3 = 1+3 = 4, √D = 2

$x1 = \frac{1 + 2}{2 \times ( - \frac{1}{4} )} = - \frac{3}{0.5} = - 6$

$x1 = \frac{1 - 2}{2 \times ( - \frac{1}{4} )} = \frac{ - 1}{ - 0.5} = 2$

Answer 2

Давайте розкладемо заданий многочлен на множники. Ваш многочлен виглядає так:

\[ -\frac{1}{4}x^4 - x^3 + 3x^2 \]

Давайте почнемо розкладання. Спробуємо вийняти x² як спільний множник:

\[ -\frac{1}{4}x^4 - x^3 + 3x^2 = -x^2\left(\frac{1}{4}x^2 + x - 3\right) \]

Тепер ми отримали многочлен \( \frac{1}{4}x^2 + x - 3 \), і ми можемо спробувати розкласти його далі. Можливо, ми знайдемо інші множники.

Ми шукаємо два числа, такі що їхній добуток дорівнює \( \frac{1}{4} \cdot (-3) = -\frac{3}{4} \), а їхня сума дорівнює 1 (коефіцієнт перед \( x \)). Ці числа -1 і 2 задовольняють ці умови.

Тепер можемо розкласти \( \frac{1}{4}x^2 + x - 3 \):

\[ -x^2\left(\frac{1}{4}x^2 + x - 3\right) = -x^2\left(\frac{1}{4}x^2 - x + 2\right)\left(x + 1\right) \]

Отже, розкладений вигляд вашого многочлена на множники:

\[ -\frac{1}{4}x^4 - x^3 + 3x^2 = -x^2\left(\frac{1}{4}x^2 - x + 2\right)\left(x + 1\right) \]