Question

Решите неравенство (x-7)(x+7)<-40

Answer 1

X^2 - 49 < -40.
x^2 < 9.
x < +(-) 3.

Answer 2

Чтобы решить неравенство $(x-7)(x+7) < -40$, мы можем использовать методы алгебры и графики. Давайте разберемся подробнее.

Метод алгебры:

1. Раскроем скобки: $(x-7)(x+7) = x^2 - 49 < -40$

2. Перенесем все в одну сторону: $x^2 - 49 + 40 < 0$

3. Приведем подобные члены: $x^2 - 9 < 0$

4. Факторизуем левую часть неравенства: $(x-3)(x+3) < 0$

5. Найдем значения $x$, удовлетворяющие неравенству: В данном случае, неравенство $(x-3)(x+3) < 0$ выполняется, когда $(x-3)$ и $(x+3)$ имеют разные знаки.

- Рассмотрим случай, когда $(x-3) < 0$ и $(x+3) > 0$. То есть $x < 3$ и $x > -3$. Это означает, что $-3 < x < 3$.

- Рассмотрим случай, когда $(x-3) > 0$ и $(x+3) < 0$. То есть $x > 3$ и $x < -3$. Однако, данное условие не удовлетворяет исходному неравенству.

Итак, решение неравенства $(x-7)(x+7) < -40$ будет $-3 < x < 3$.

Метод графики:

Мы можем нарисовать график функции $f(x) = (x-7)(x+7)$ и найти область, где функция находится ниже линии $y = -40$.


На графике мы видим, что функция $f(x) = (x-7)(x+7)$ пересекает линию $y = -40$ в двух точках, $x = -3$ и $x = 3$. Между этими точками функция находится ниже линии $y = -40$. Таким образом, решение неравенства $(x-7)(x+7) < -40$ будет $-3 < x < 3$.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте знать.