Question

100 балів . Зробіть це,будь ласка. чи правильно те ,що функція f(x)=x-2x⁴ зростає на інтервалі (-∞;0,5) і спадає на інтервалі (0,5;+∞)?​

Answer 1

Пояснення: якщо функція неперервна , то точка 0,5 належить і проміжку зростання, і проміжку спадання. Тобто дужка квадратна. Але пишуть і круглу, якщо окремо при дослідженні вказують, що х=0,5 точка екстремуму. Тому розв'язання таке, як я написала. Відповідь: так.

Answer 2

Функція f(x) = x - 2x⁴ є поліноміальною функцією четвертого степеня. Щоб визначити, чи зростає або спадає ця функція на заданих інтервалах, ми можемо проаналізувати знак похідної функції.

Знак похідної функції

Для визначення знаку похідної функції, спочатку знайдемо похідну функції f(x). Похідна функції f(x) = x - 2x⁴ обчислюється за допомогою правила диференціювання поліномів:

f'(x) = 1 - 8x³

Тепер, щоб знайти значення x, при яких f'(x) = 0, ми розв'яжемо рівняння:

1 - 8x³ = 0

Розв'язавши це рівняння, ми отримуємо x = 1/2. Таким чином, точка x = 1/2 є критичною точкою функції f(x).

Зростання та спадання функції

Тепер, коли ми знаємо критичну точку функції f(x), ми можемо визначити, як функція зростає або спадає на заданих інтервалах.

1. Інтервал (-∞; 0,5): - При x < 0,5, похідна f'(x) < 0, оскільки 8x³ > 1. Це означає, що функція f(x) спадає на цьому інтервалі.

2. Інтервал (0,5; +∞): - При x > 0,5, похідна f'(x) > 0, оскільки 8x³ < 1. Це означає, що функція f(x) зростає на цьому інтервалі.

Таким чином, функція f(x) = x - 2x⁴ зростає на інтервалі (0,5; +∞) і спадає на інтервалі (-∞; 0,5).

Важливо: При відповіді на питання, я надавав пояснення, використовуючи загальні знання про поліноміальні функції та їх похідні. Для більш точної відповіді, я рекомендую перевірити цю інформацію в математичних джерелах або використовувати математичні програми для обчислення похідних та знаків функцій.