Question

Укажіть число, яке є розв'язком нерівності 3x²-5x-2>0а) 1б) -1в) 0г) 2​

Answer 1

Ответ:

Б) -1

Объяснение:

$3 \times ( - 1) { }^{2} - 5 \times ( - 1) - 2 = 6 \\ 6 > 0$

Answer 2

Щоб знайти розв'язки нерівності \(3x^2 - 5x - 2 > 0\), спочатку знайдемо корені квадратного рівняння \(3x^2 - 5x - 2 = 0\). Ми можемо використовувати дискримінант для цього, де дискримінант рівний \(b^2 - 4ac\).

У нашому випадку: \[a = 3, \quad b = -5, \quad c = -2.\]

Дискримінант: \[D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4(3)(-2) = 25 + 24 = 49.\]

Дискримінант додатній, що означає, що квадратне рівняння має два різних дійсних корені. Їх можна знайти за допомогою формули квадратного кореня:

\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.\]

Отже, ми маємо: \[x_{1,2} = \frac{5 \pm \sqrt{49}}{6}.\]

Знаходимо значення: \[x_1 = \frac{5 + 7}{6} = 2,\] \[x_2 = \frac{5 - 7}{6} = -\frac{1}{3}.\]

Отже, квадратне рівняння має два корені: \(x_1 = 2\) і \(x_2 = -\frac{1}{3}\). Тепер давайте визначимо, де нерівність \(3x^2 - 5x - 2 > 0\) є виконаною.

Для цього розділімо вісь \(x\) на три інтервали, що визначаються цими коренями: \((-\infty, -\frac{1}{3}), (-\frac{1}{3}, 2), (2, +\infty)\).

Виберемо тестову точку в кожному з інтервалів: 1. В інтервалі \((-\infty, -\frac{1}{3})\) можемо взяти \(x = -1\). 2. В інтервалі \((-\frac{1}{3}, 2)\) можемо взяти \(x = 0\). 3. В інтервалі \((2, +\infty)\) можемо взяти \(x = 3\).

Підставимо ці значення в оригінальну нерівність \(3x^2 - 5x - 2 > 0\) і перевіримо, чи вона виконується в кожному інтервалі.

1. При \(x = -1\): \[3(-1)^2 - 5(-1) - 2 = 3 + 5 - 2 = 6 > 0.\]

2. При \(x = 0\): \[3(0)^2 - 5(0) - 2 = -2 < 0.\]

3. При \(x = 3\): \[3(3)^2 - 5(3) - 2 = 27 - 15 - 2 = 10 > 0.\]

Отже, нерівність \(3x^2 - 5x - 2 > 0\) виконується в інтервалах \((- \infty, -\frac{1}{3})\) і \((2, +\infty)\). Таким чином, правильний варіант відповіді - г): \(x \in (-\infty, -\frac{1}{3}) \cup (2, +\infty)\).