Question

Спростити вираз 1-ctga*sina*cosa

Answer 1

Ответ:

$sin^2a$

Объяснение:

$1-ctga*sina*cosa= 1-\frac{cosa}{sina} *sina*cosa= 1-cos^2a=sin^2a$

Answer 2

Для ответа на ваш вопрос, давайте разберем выражение \(1 - ctga \cdot \sin a \cdot \cos a\). Здесь \(ctga\) представляет собой котангенс угла \(a\), а \(\sin a\) и \(\cos a\) - синус и косинус угла \(a\) соответственно.

Котангенс угла \(a\) определяется как \(ctga = \frac{1}{\tan a}\). Тангенс угла \(a\) равен отношению противолежащего катета к прилежащему в прямоугольном треугольнике.

Таким образом, \(ctga = \frac{1}{\tan a} = \frac{1}{\frac{\sin a}{\cos a}} = \frac{\cos a}{\sin a}\).

Теперь подставим это значение в исходное выражение:

\[1 - ctga \cdot \sin a \cdot \cos a = 1 - \left(\frac{\cos a}{\sin a}\right) \cdot \sin a \cdot \cos a\]

Сокращаем синусы:

\[= 1 - \cos a \cdot \cos a\]

Теперь используем тригонометрическую тождественность \(\cos^2 a + \sin^2 a = 1\):

\[= 1 - (1 - \sin^2 a) = \sin^2 a\]

Таким образом, упрощенное выражение \(1 - ctga \cdot \sin a \cdot \cos a\) равно \(\sin^2 a\).