Question

ПОМОГИТЕ УМОЛЯЮ С туристической базы выехали одновременно два велотуриста: один – на восток, другой - на север. Через час расстояние между ними было 20 км. Найдите скорости велотуристов, если скорость одного составляет 3/4 скорости другого.

Answer 1

Ответ:

16 и 12 км/ч

Объяснение:

так ка они ехали: один на север, другой на восток, то фигура получается прямоугольный треугольник, где их пути являются катетами, а расстояние между ними - гипотенуза

Пусть первый проехал х км за 1 час

Второй проедет 3/4×х км за 1 час

По теореме Пифагора

${x}^{2} + {( \frac{3}{4}x) }^{2} = {20}^{2} \\ {x}^{2} + \frac{9}{16} {x}^{2} = 400 \\ 1 \frac{9}{16} {x}^{2} = 400 \\ {x}^{2} = 400 \div 1 \frac{9}{16} = 400 \times \frac{16}{25} = 256 \\ x = 16$

Первый ехал со скоростью 16 км/ч

Второй 16×3/4=12 км/ч

Answer 2

Конечно, давайте разберём эту задачу. Пусть скорость велотуриста, двигающегося на север, будет \( v \) км/ч. Тогда скорость велотуриста, двигающегося на восток, будет \( \frac{3}{4}v \) км/ч (по условию).

За час движения велотуристы проехали определенное расстояние. Тот, кто двигался на север, проехал \( v \) км, а тот, кто двигался на восток, проехал \( \frac{3}{4}v \) км. По теореме Пифагора, расстояние между ними после часа движения будет равно гипотенузе прямоугольного треугольника, построенного на этих расстояниях:

\[ \text{Расстояние}^2 = (\text{расстояние на север})^2 + (\text{расстояние на восток})^2 \]

\[ 20^2 = v^2 + \left(\frac{3}{4}v\right)^2 \] \[ 400 = v^2 + \frac{9}{16}v^2 \] \[ 400 = \frac{25}{16}v^2 \]

Теперь найдем значение \( v^2 \):

\[ v^2 = \frac{400 \cdot 16}{25} \] \[ v^2 = 256 \] \[ v = \sqrt{256} \] \[ v = 16 \]

Таким образом, скорость велотуриста, двигающегося на север, составляет 16 км/ч, а скорость велотуриста, двигающегося на восток, будет \( \frac{3}{4} \times 16 = 12 \) км/ч.