Question

Найти промежутки убывания функции игрек равняется икс в квадрате минус шесть икс плюс пять

Answer 1

$y=x^{2}-6x+5$
График данной функции - парабола ветвями вверх (коэффициент перед х в квадрате положительный = 1).
Для нахождения промежутка убывания необходимо найти координаты вершины параболы. Левая ветвь графика - и есть решение данной задачи.
$x_{0}=- \frac{b}{2a}=- \frac{-6}{2}=3$ - абсцисса вершины параболы

Промежутки убывания функции: x∈(-бесконечность; 3)

Answer 2

Для нахождения промежутков убывания функции \( y = x^2 - 6x + 5 \) можно воспользоваться производной функции и методом анализа знаков производной.

Нахождение производной

Сначала найдем производную данной функции. Для этого возьмем производную от каждого члена функции по отдельности: \[ y = x^2 - 6x + 5 \] \[ y' = (x^2)' - (6x)' + 5' \] \[ y' = 2x - 6 \]

Анализ знаков производной

Теперь определим знаки производной в различных интервалах. Для этого найдем точки, в которых производная равна нулю, а затем выберем по одной точке из каждого интервала, чтобы определить знак производной в этом интервале.

1. Найдем точки, в которых производная равна нулю: \[ 2x - 6 = 0 \] \[ 2x = 6 \] \[ x = 3 \]

2. Определим знаки производной: - При \( x < 3 \), возьмем \( x = 2 \): \[ y' = 2*2 - 6 = -2 \] Производная отрицательна, следовательно, функция убывает на интервале \( (-\infty, 3) \). - При \( x > 3 \), возьмем \( x = 4 \): \[ y' = 2*4 - 6 = 2 \] Производная положительна, следовательно, функция возрастает на интервале \( (3, +\infty) \).

Вывод

Таким образом, промежутки убывания функции \( y = x^2 - 6x + 5 \) - это интервал \( (-\infty, 3) \), а промежутки возрастания - это интервал \( (3, +\infty) \).