Question

Чи можна розставити на клітчастій дошці 16x16 повний комплект для гри в «морський бій» (1 кораблик 1x4, 2 кораблики 1x3, 3 кораблики 1x2 і 4 кораблики 1x1 ) так, щоб в кожній вертикалі і в кожній горизонталі хоча б одна клітина була зайнята?

Answer 1

Відповідь:

Нажаль ні, при найвигіднішій розстановці корабликів, щоб вони пропорційно займали клітинки неможливо розмістити так, щоб вони захопили всю вертикаль та горизонталь.

Пояснення:

Фото закріплене.

Answer 2

Так, можна розставити повний комплект для гри в "морський бій" на клітчастій дошці розміром 16х16 так, щоб в кожній вертикалі і в кожній горизонталі хоча б одна клітина була зайнята.

Одне з можливих розташувань таке:

1) Кораблик 1х4 можна розмістити горизонтально в одну із вертикалей, наприклад, в першу вертикаль. В цьому випадку перші чотири клітини в першій вертикалі будуть зайняті.

2) Два кораблики 1х3 можна розмістити вертикально в дві окремі горизонталі. Наприклад, один можна розташувати в другій горизонталі, а другий - в п'ятій горизонталі. У цьому випадку друга із вертикалей буде містити три зайнятих клітини, а п'ята горизонталь - також три зайнятих клітини.

3) Три кораблика 1х2 можна розмістити вертикально в три окремі горизонталі. Наприклад, один можна розташувати в третій горизонталі, другий - в шостій горизонталі, а третій - в десятій горизонталі. У цьому випадку третя, шоста і десята горизонталях будуть містити по дві зайняті клітини.

4) Чотири кораблика 1х1 можна розташувати горизонтально по одній клітині в чотирьох окремих горизонталях. Наприклад, один можна розташувати в четвертій горизонталі, другий - в сьомій горизонталі, третій - в одинадцятій горизонталі, а четвертого - в п'ятнадцятій горизонталі. У цьому випадку відповідні горизонталі будуть містити по одній зайнятій клітині.

Таким чином, за таким розташуванням всі вертикалі і горизонталі дошки розміру 16х16 будуть мати хоча б одну зайняту клітину.

Answer 3

Так, можна розставити повний комплект для гри в "морський бій" на клітчастій дошці розміром 16x16 так, щоб в кожній вертикалі і в кожній горизонталі хоча б одна клітина була зайнята.

Один з можливих варіантів розстановки кораблів може бути таким:

1 кораблик 1x4: - починаємо розміщення з клітини (1, 1) і розміщуємо кораблик горизонтально вправо до клітини (1, 4).

2 кораблики 1x3: - перший кораблик розміщуємо вертикально вниз починаючи з клітини (2, 1) і закінчуючи на клітині (4, 1). - другий кораблик розміщуємо вертикально вниз починаючи з клітини (6, 1) і закінчуючи на клітині (8, 1).

3 кораблики 1x2: - перший кораблик розміщуємо горизонтально вправо починаючи з клітини (10, 1) і закінчуючи на клітині (10, 2). - другий кораблик розміщуємо горизонтально вправо починаючи з клітини (10, 4) і закінчуючи на клітині (10, 5). - третій кораблик розміщуємо горизонтально вправо починаючи з клітини (10, 7) і закінчуючи на клітині (10, 8).

4 кораблики 1x1: - розміщуємо чотири кораблики по одній клітині в кожній вертикалі з 1 по 16.

Таким чином, ми розмістили повний комплект для гри в "морський бій" на клітчастій дошці 16x16 так, щоб в кожній вертикалі і в кожній горизонталі хоча б одна клітина була зайнята.