Question

Упростить выражение: sin2xcos5x - sin5xcosx=

Answer 1

$\displaystyle\bf\\Sin2x Cos5x-Sin5x Cos2x=Sin(2x-5x)=Sin(-3x)=-Sin3x$

При решении была применена формула :

$\displaystyle\bf\\Sin\alpha Cos\beta -Sin\beta Cos\alpha =Sin(\alpha -\beta )$

Answer 2

Для упрощения данного выражения воспользуемся формулой произведения двух синусов:

sin(A + B) = sinAcosB + cosAsinB,

где A = 2x и B = 5x.

Заметим, что исходное выражение совпадает с правой частью данной формулы, поэтому мы можем записать:

sin(2x + 5x) = sin2xcos5x + sin5xcosx.

Теперь найдем sin(7x):

sin(7x) = sin(2x + 5x) = sin2xcos5x + sin5xcosx.

Таким образом, упрощенное выражение будет: sin(7x).