Question

сократите дробь b^4+4/b^2-2b+2

Answer 1

файл

=============================

Answer 2

Выражение для упрощения: Ответь подробно. Сократите дробь b^4+4/b^2-2b+2

Решение:

Для упрощения данной дроби мы можем воспользоваться методом деления многочленов. Давайте разложим числитель и знаменатель на множители, чтобы упростить дробь.

Мы начнем с разложения числителя и знаменателя на множители:

Числитель: b^4 + 4 Знаменатель: b^2 - 2b + 2

Для упрощения дроби, давайте разложим числитель и знаменатель на множители:

Числитель: b^4 + 4 Знаменатель: b^2 - 2b + 2

Числитель не разлагается на линейные множители, но мы можем попробовать разложить его на квадратные множители с помощью формулы разности квадратов, выделяя квадратный трехчлен:

b^4 + 4 = (b^2)^2 + 2^2 = (b^2 + 2i)(b^2 - 2i)

Теперь разложим знаменатель на линейные множители. Для этого мы можем воспользоваться квадратным уравнением:

b^2 - 2b + 2 = 0

Решим это уравнение с помощью квадратного уравнения:

b = (2 ± √(-2^2 - 4*1*2)) / (2*1) = (2 ± √(-4 - 8)) / 2 = (2 ± √(-12)) / 2 = (2 ± 2i√3) / 2 = 1 ± i√3

Теперь мы можем разложить знаменатель на линейные множители:

b^2 - 2b + 2 = (b - (1 + i√3))(b - (1 - i√3))

Теперь, имея разложения числителя и знаменателя на множители, мы можем переписать исходную дробь в виде произведения:

(b^4 + 4) / (b^2 - 2b + 2) = ((b^2 + 2i)(b^2 - 2i)) / ((b - (1 + i√3))(b - (1 - i√3)))

Вывод: Исходная дробь может быть упрощена до ((b^2 + 2i)(b^2 - 2i)) / ((b - (1 + i√3))(b - (1 - i√3)).