Question

Допоможіть,будь ласка, розв'язати систему рівнянь!! x²+y² xy=-1

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

x²+y²=4

xy=-1

решим методом подстановки

выразим во втором уравнении у через х и подставим в первое уравнение  

x²+y²=4

y=-1/x

x²+(-1/x)²=4

x²+(1/x²)=4

получится биквадратное уравнение

x⁴+1=4x²

x⁴-4x²+1=0

по формуле корней биквадратного уравнения

x₁₋₄=±√((4±√(4²-4))/2)=±√((4±√12)/2)=±√((4±2√3)/2)=±√(2±√3)

y₁₋₄=-1/x₁₋₄

1) x₁=-√(2-√3) ; y₁=-1/(-√(2-√3))=y=1/(√(2-√3))

2) x₂=-√(2+√3) ; y₂=-1/(-√(2+√3))=1/(√(2+√3))

3) x₃=√(2+√3) ; y₃=-1/(√(2+√3))  

1) x₄=√(2-√3) ; y₄=-1/(√(2-√3))

Answer 2

Щоб розв'язати дану систему рівнянь, ми можемо скористатися методом підстановки. Давайте розглянемо кожне рівняння окремо і знайдемо значення змінних x і y.

Перше рівняння: x² + y² + xy = -1

Ми можемо виділити квадратичне доданок у цьому рівнянні, щоб отримати:

(x + y)² - xy = -1

Тепер ми можемо зробити підстановку, позначивши (x + y) = t. Тоді рівняння перетвориться на:

t² - xy = -1 -- (1)

Друге рівняння: x² + y² + xy = -1

Ми можемо використати підстановку (x + y) = t знову:

(x + y)² + xy = -1

t² + xy = -1 -- (2)

Тепер у нас є два рівняння з двома змінними t і xy. Ми можемо використати ці рівняння, щоб отримати значення цих змінних.

Подивимося на рівняння (1) і (2) разом:

t² - xy = -1 -- (1) t² + xy = -1 -- (2)

Якщо ми додамо ці два рівняння, то отримаємо:

2t² = -2

Поділимо обидві частини на 2:

t² = -1

Це рівняння не має розв'язків у дійсних числах. Однак, якщо ми дозволимо комплексні значення, то можемо записати:

t = ±i

Тепер, використовуючи підстановку (x + y) = t, ми можемо знайти значення xy:

x + y = ±i

xy = t² - 1

xy = (±i)² - 1

xy = -1 - 1

xy = -2

Тепер ми маємо значення xy і можемо використати його, щоб знайти значення x і y. Якщо xy = -2, то можна записати:

x = -2/y

Підставимо це значення x у перше рівняння:

(-2/y)² + y² + (-2/y)y = -1

4/y² + y² - 2y = -1

Перенесемо всі додаткові члени на одну сторону:

4/y² + y² - 2y + 1 = 0

Знайдемо спільний знаменник:

(4 + y⁴ - 2y³ + y²) / y² = 0

Розкриємо дужки:

y⁴ - 2y³ + y² + 4 = 0

Це рівняння четвертого степеня для змінної y. Його розв'язок може бути складним і включати як реальні, так і комплексні значення.

Таким чином, система рівнянь x² + y² + xy = -1 може мати різні розв'язки в залежності від значень y. Для кожного значення y, ми можемо знайти відповідне значення x, використовуючи x = -2/y.