Question

Розв'яжіть систему рівнянь 3x-y=-1 5x+4y=21 способом додаваня.

Answer 1

Ответ:х = 1,у = -4

Объяснение:

Умножим первое уравнение на 4, получим :12х-4у=-4.

Сложим со вторым получим 12х+5х-4у+4у=21-4.

Сокращаем и имеем: 17х = 17, значит х=1

Вспоминаем , что 3х-у=-1. Подставляем х=1, получим 3*1-у=-1

у=-4

Answer 2

Для розв'язку системи рівнянь способом додавання, спочатку помножимо обидва рівняння на певні коефіцієнти, щоб коефіцієнти при змінних х або у стали рівними:

Множимо перше рівняння на 4: 4(3x - y) = 4(-1) 12x - 4y = -4 (1)

Множимо друге рівняння на (-1): (-1)(5x + 4y) = (-1)(21) -5x - 4y = -21 (2)

Додамо отримані рівняння разом: (12x - 4y) + (-5x - 4y) = -4 + (-21) 7x - 8y = -25 (3)

Отримали нове рівняння, яке будемо розв'язувати разом з (1) та (2).

Тепер ми маємо систему з трьох рівнянь: 12x - 4y = -4 (1) -5x - 4y = -21 (2) 7x - 8y = -25 (3)

Далі, спробуємо позбутись змінної у або у в одному з рівнянь. Для цього, помножимо (1) на 2 і додамо до (3):

2(12x - 4y) + (7x - 8y) = 2(-4) + (-25) 24x - 8y + 7x - 8y = -8 - 25 31x - 16y = -33 (4)

Отримали нове рівняння (4), яке будемо розв'язувати разом з (2).

Тепер, розв'яжемо систему рівнянь (2) і (4) методом додавання:

(31x - 16y) + (-5x - 4y) = -33 + (-21) 26x - 20y = -54 (5)

Тепер у нас є система з двох рівнянь: -5x - 4y = -21 (2) 26x - 20y = -54 (5)

Тепер, розв'яжемо цю систему рівнянь методом додавання:

(-5x - 4y) + 5(26x - 20y) = -21 + 5(-54) -5x - 4y + 130x - 100y = -21 - 270 125x - 104y = -291

Отже, отримали нове рівняння, яке в системі з (2) і (5) будемо розв'язувати разом.

Розв'язуємо останнє рівняння:

125x - 104y = -291

За допомогою цього останнього рівняння, ми можемо виразити одну з змінних (х або у) через іншу змінну. Нехай виразимо змінну у:

-104y = -125x - 291 y = -125x/(-104) - 291/(-104) y = 1.2x + 2.8

Тепер, коли ми маємо вираз для змінної у через змінну х, ми можемо підставити його у будь-яке з перших трьох рівнянь і отримати значення х. Нехай підставимо у = 1.2x + 2.8 у перше рівняння:

3x - (1.2x + 2.8) = -1 3x - 1.2x - 2.8 = -1 1.8x - 2.8 = -1 1.8x = -1 + 2.8 1.8x = 1.8 x = 1

Округляючи х до одиничного значення, отримуємо х = 1.

Тепер, коли ми знаємо значення х, ми можемо підставити його у вираз для у:

y = 1.2(1) + 2.8 y = 1.2 + 2.8 y = 4

Отже, розв'язок системи рівнянь способом додавання є (х, у) = (1, 4).