Question

Знайдіть найменше значення функції y=1/3 x^3 -4x на проміжку [0;3]​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Смотри

Answer 2

Щоб знайти найменше значення функції на проміжку [0;3], потрібно спершу знайти всі критичні точки, а потім визначити із них найменше значення.

1. Знайдемо похідну функції y = 1/3*x^3 - 4x: y' = d(1/3*x^3 - 4x)/dx = 1/3 * (3x^2) - 4 = x^2 - 4

2. Поставимо рівняння y' = 0 і знайдемо критичні точки: x^2 - 4 = 0 x^2 = 4 x = ±√4 x = ±2

3. Перевіримо значення функції y на краях проміжку: y(0) = 1/3 * 0^3 - 4 * 0 = 0 y(3) = 1/3 * 3^3 - 4 * 3 = 1/3 * 27 - 12 = 9 - 12 = -3 4. Перевіримо значення функції y в критичних точках: y(-2) = 1/3 * (-2)^3 - 4 * (-2) = 1/3 * (-8) + 8 = -8/3 + 8 = -8/3 + 24/3 = 16/3 y(2) = 1/3 * 2^3 - 4 * 2 = 1/3 * 8 - 8 = 8/3 - 8/1 = -16/3

5. Порівнюючи всі значення, найменшим значенням функції на проміжку [0;3] є -16/3, яке досягається в точці x = 2.