Question

Яка пара чисел є розв'язком системи рівнянь 2x - y = 2 x + 2y =(-4) a(0;2) b(2;0) c(0;-2) d(1;-2)​

Answer 1

Ответ:

с(0;-2)

2*(0)-(-2)=2

0+2*(-2)=-4

Answer 2

Щоб знайти розв'язки системи рівнянь, потрібно знайти значення змінних \(x\) та \(y\), які задовольняють обидва рівняння системи. Дана система має два рівняння:

\[ \begin{cases} 2x - y = 2 \\ x + 2y = -4 \end{cases} \]

Можна використовувати різні методи для розв'язання систем лінійних рівнянь, наприклад, метод підстановки, метод елімінації або матричний метод.

Метод підстановки включає в себе вираз одного змінних з одного рівняння та підстановку його значення в інше рівняння. Наприклад, можна виразити \(x\) з першого рівняння та підставити його в друге:

З першого рівняння: \[ 2x - y = 2 \] \[ 2x = y + 2 \] \[ x = \frac{y}{2} + 1 \]

Тепер можемо підставити це значення \(x\) в друге рівняння:

\[ \left( \frac{y}{2} + 1 \right) + 2y = -4 \]

Розкриваємо дужки та розв'язуємо отримане рівняння для \(y\):

\[ \frac{y}{2} + 1 + 2y = -4 \] \[ \frac{y}{2} + 2y = -5 \] \[ \frac{5y}{2} = -5 \] \[ y = -2 \]

Тепер підставимо значення \(y = -2\) в рівняння для \(x\), яке ми визначили раніше:

\[ x = \frac{y}{2} + 1 \] \[ x = \frac{-2}{2} + 1 \] \[ x = -1 \]

Отже, розв'язок системи рівнянь:

\[ x = -1, \quad y = -2 \]

Таким чином, пара чисел \((-1, -2)\) є розв'язком даної системи лінійних рівнянь.