Question

30 баллов!!!sin(120πt)+sin(80πt)/cos(120πt)-cos(80πt)=-ctg(20πt)​

Answer 1

Объяснение:

$></p><p><img src=$

Answer 2

Чтобы решить это уравнение, приведем его к более удобному виду. Для этого воспользуемся следующими тригонометрическими тождествами:

ctg(x) = 1/tan(x) = cos(x)/sin(x)

sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)

cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)

Заметим, что в числителе у нас есть сумма двух слагаемых sin(120πt) и sin(80πt). Мы можем применить формулу синуса суммы и получить:

sin(120πt) + sin(80πt) = 2sin((120πt + 80πt)/2)cos((120πt - 80πt)/2)

= 2sin(100πt)cos(20πt)

Аналогично, в знаменателе у нас есть разность двух слагаемых cos(120πt) и cos(80πt). Применяя формулу косинуса разности, получаем:

cos(120πt) - cos(80πt) = -2sin((120πt + 80πt)/2)sin((120πt - 80πt)/2)

= -2sin(100πt)sin(20πt)

Теперь подставим найденные значения в исходное уравнение:

2sin(100πt)cos(20πt)/(-2sin(100πt)sin(20πt)) = -ctg(20πt)

сокращаем на 2sin(100πt):

cos(20πt)/(-sin(20πt)) = -ctg(20πt)

теперь используем тождество ctg(x) = cos(x)/sin(x):

cos(20πt)/(-sin(20πt)) = -cos(20πt)/sin(20πt)

Теперь обе части равенства имеют одинаковые знаменатели, поэтому равенство можно упростить:

cos(20πt)/sin(20πt) = -cos(20πt)/sin(20πt)

Получается, что исходное уравнение верно для всех значений t, кроме таких, для которых sin(20πt) = 0 (так как в знаменателе тангенса не может быть нуля).

Таким образом, решение уравнения sin(120πt) + sin(80πt)/(cos(120πt) - cos(80πt)) = -ctg(20πt) является множеством всех t, за исключением значений, для которых sin(20πt) = 0.