Question

Sin 15 x - sin 7 x = 0 решить уравнение

Answer 1

Должно быть так.
заранее пожалуйста!

Answer 2

Чтобы решить уравнение sin(15 + x) - sin(7 + x) = 0, мы можем использовать тригонометрические тождества и преобразования для сводки его к более простому виду.

Используем тригонометрические тождества

Начнем с использования тригонометрического тождества для разности синусов:

sin(A - B) = sin(A)cos(B) - cos(A)sin(B)

Применяя это тождество к уравнению, получим:

sin(15 + x) - sin(7 + x) = (sin(15)cos(x) - cos(15)sin(x)) - (sin(7)cos(x) - cos(7)sin(x))

Применяем тождество синуса разности

Далее, мы можем использовать тождество синуса разности:

sin(A + B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B)

Применим его к выражению в скобках:

(sin(15)cos(x) - cos(15)sin(x)) - (sin(7)cos(x) - cos(7)sin(x)) = sin(15)cos(x) - cos(15)sin(x) - sin(7)cos(x) + cos(7)sin(x)

Упрощаем выражение

Теперь мы можем сократить некоторые члены:

sin(15)cos(x) - sin(7)cos(x) = cos(15)sin(x) - cos(7)sin(x)

Факторизуем и упрощаем

Факторизуем выражение, выделив sin(x) в одну группу и cos(x) в другую:

cos(x)(sin(15) - sin(7)) = sin(x)(cos(15) - cos(7))

Делим на sin(x) и cos(x)

Разделим обе части уравнения на sin(x)cos(x):

(sin(15) - sin(7))/(cos(15) - cos(7)) = tan(x)

Используем тригонометрическое тождество

Мы можем использовать тригонометрическое тождество, которое гласит:

tan(A) = sin(A)/cos(A)

Применяя его к уравнению, получим:

(sin(15) - sin(7))/(cos(15) - cos(7)) = sin(x)/cos(x)

Используем обратные функции

Теперь мы можем применить обратные функции к обеим сторонам уравнения:

arctan((sin(15) - sin(7))/(cos(15) - cos(7))) = arctan(sin(x)/cos(x))

Находим значения угла

Используя таблицу значений тригонометрических функций или калькулятор, мы можем найти значения обоих углов:

arctan((sin(15) - sin(7))/(cos(15) - cos(7))) = x

Решение уравнения

Таким образом, решением уравнения sin(15 + x) - sin(7 + x) = 0 является x = arctan((sin(15) - sin(7))/(cos(15) - cos(7))).