Question

Какова должна быть длина, двух сторон треугольника, сумма которых равна 22см, чтобы сумма площадей квадратов построенных на этих сторонах была наименьшей? Развёрнутый решение .

Answer 1

$f(a,b) = a^2 + b^2 -\ \textgreater \ min \\ a+b = 22; b = 22 - a \\ f(a) = a^2 + (22-a)^2 = 2a^2 - 44a + 22^2$
Найдем производную функции и приравняем её нулю:
$f`(a) = 4a - 44 = 0; a = 11$
Найдем вторую производную и убедимся, что это точка минимума:
$f``(a) = 4$
Т.к.  2 производная положительна, то это точка минимума.
a = 11, b = 22-a = 11

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти такие две стороны треугольника, сумма которых равна 22 см, чтобы сумма площадей квадратов, построенных на этих сторонах, была наименьшей.

Решение:

Пусть стороны треугольника равны a и b, где a + b = 22.

Мы должны найти такие значения a и b, чтобы сумма площадей квадратов, построенных на этих сторонах, была наименьшей. Площадь квадрата, построенного на стороне a, равна a^2, а площадь квадрата, построенного на стороне b, равна b^2.

Таким образом, нам нужно минимизировать функцию f(a, b) = a^2 + b^2 при условии a + b = 22.

Для решения этой задачи, мы можем использовать метод подстановки или метод Лагранжа. Однако, для данной задачи, мы можем заметить, что сумма площадей квадратов будет минимальной, когда стороны треугольника равны 11 см и 11 см.

Таким образом, длина двух сторон треугольника должна быть 11 см каждая, чтобы сумма площадей квадратов, построенных на этих сторонах, была наименьшей.

Ответ:

Длина двух сторон треугольника должна быть 11 см каждая, чтобы сумма площадей квадратов, построенных на этих сторонах, была наименьшей.

Answer 3

Я могу помочь вам с решением задач по геометрии. Ваш вопрос сводится к нахождению минимума функции $$f(x) = x^2 + (22 - x)^2$$, где $$x$$ - длина одного из катетов прямоугольного треугольника, а $$22 - x$$ - длина другого катета. Для этого нужно найти производную функции и приравнять ее к нулю: $$f'(x) = 2x - 2(22 - x) = 0$$ Отсюда получаем, что $$x = 11$$, то есть оба катета равны 11 см. Это значит, что треугольник является равнобедренным прямоугольным, а его гипотенуза равна $$\sqrt{11^2 + 11^2} = 11\sqrt{2}$$ см. Сумма площадей квадратов, построенных на катетах, равна $$f(11) = 11^2 + 11^2 = 242$$ кв. см. Это минимальное значение, так как $$f''(x) = 4 > 0$$, то есть функция $$f(x)$$ выпукла вверх. Вы можете найти более подробное объяснение этой задачи на сайте [Решение прямоугольных треугольников с формулами и примерами вычисления](https://www.evkova.org/reshenie-pryamougolnyih-treugolnikov). Надеюсь, я вам помог. Если у вас есть еще вопросы, я готов ответить на них.