Question

В арифметической прогрессии a2 +a9=20.Найдите S10.

Answer 1

Ответ:

100

Объяснение:

a1+d+a1+8d=20

2a1+9d=20

S10=(2a1+9d)*10/2=20*10/2=100

Answer 2

Дано, что a2 + a9 = 20. Формула общего члена арифметической прогрессии: an = a1 + (n-1)d, где an - n-ый член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии (константа, по которой каждый следующий член прогрессии отличается от предыдущего).

По условию задачи, нам дано равенство a2 + a9 = 20: a1 + d + a1 + 8d = 20, 2a1 + 9d = 20.

Также, нам известно, что s10 - сумма первых 10-ти членов арифметической прогрессии: s10 = 10/2(a1 + a10) = 5(a1 + a1 + 9d) = 10(a1 + 9d) = 10a1 + 90d.

Заметим, что 2a1 + 9d = 20 (из условия). Таким образом, мы можем выразить a1 и d через данное равенство: 2a1 = 20 - 9d, a1 = (20 - 9d) / 2.

Подставим значение a1 в формулу для s10: s10 = 10a1 + 90d = 10((20 - 9d) / 2) + 90d = 5(20 - 9d) + 90d = 100 - 45d + 90d = 100 + 45d.

Таким образом, s10 = 100 + 45d.