Question

С решением x^3-9x пожалуйста

Answer 1

Х³-9х=х(х²-9)=х(х-3)(х+3)

Answer 2

$x^3-9x=x(x^2-9)=x(x^2-3^2)=x(x+3)(x-3)$

Answer 3

Для решения уравнения x^3 - 9x = 0 можно использовать различные методы, такие как метод подстановки, метод графиков или метод Ньютона. Давайте рассмотрим каждый из них.

Метод подстановки:

1. Подставим x = 0 в уравнение: 0^3 - 9 * 0 = 0. Получаем 0 = 0. Уравнение выполняется при x = 0.

2. Подставим x = 1 в уравнение: 1^3 - 9 * 1 = -8. Получаем -8 = 0. Уравнение не выполняется при x = 1.

3. Подставим x = -1 в уравнение: (-1)^3 - 9 * (-1) = 8 + 9 = 17. Получаем 17 = 0. Уравнение не выполняется при x = -1.

Таким образом, уравнение x^3 - 9x = 0 имеет один корень: x = 0.

Метод графиков:

Построим график функции y = x^3 - 9x и найдем точки пересечения с осью x.


Из графика видно, что график функции пересекает ось x в трех точках: x = -3, x = 0 и x = 3.

Метод Ньютона:

Метод Ньютона позволяет найти приближенное значение корня уравнения. Для этого используется итерационная формула: x_(n+1) = x_n - f(x_n) / f'(x_n), где x_n - текущее приближение к корню, f(x_n) - значение функции в точке x_n, f'(x_n) - значение производной функции в точке x_n.

Применим метод Ньютона для уравнения x^3 - 9x = 0: 1. Выберем начальное приближение x_0. Например, x_0 = 1. 2. Вычислим значение функции и ее производной в точке x_0: - f(x_0) = x_0^3 - 9x_0 = 1^3 - 9 * 1 = -8 - f'(x_0) = 3x_0^2 - 9 = 3 * 1^2 - 9 = -6 3. Применим итерационную формулу: - x_1 = x_0 - f(x_0) / f'(x_0) = 1 - (-8) / (-6) = 1 + 8 / 6 = 1 + 4 / 3 = 1 + 1.33 = 2.33 4. Повторим шаги 2-3, используя полученное значение x_1 в качестве нового приближения: - f(x_1) = x_1^3 - 9x_1 = 2.33^3 - 9 * 2.33 ≈ -1.04 - f'(x_1) = 3x_1^2 - 9 = 3 * 2.33^2 - 9 ≈ 8.99 - x_2 = x_1 - f(x_1) / f'(x_1) ≈ 2.33 - (-1.04) / 8.99 ≈ 2.33 + 0.12 ≈ 2.45 5. Продолжим итерационный процесс до достижения необходимой точности. В данном случае, получим приближенное значение корня: x ≈ 2.45.

Таким образом, уравнение x^3 - 9x = 0 имеет один корень: x ≈ 2.45.