Question

Докажите, что выражение x²-4х+9 при любых значениях х принимает положительные значения​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

0=4+5

x²-4х+9=x²-4х+4+5=(x-2)²+5>0

так как квадрат неотрицателен то выражение x²-4х+9 при любых значениях х принимает положительные значения​

Answer 2

Чтобы доказать, что выражение \(x^2 - 4x + 9\) принимает положительные значения при любых значениях \(x\), давайте воспользуемся методом завершения квадрата.

Имеем выражение: \[y = x^2 - 4x + 9\]

Для завершения квадрата, добавим и вычтем половину коэффициента при \(x\), возведенного в квадрат. В данном случае коэффициент при \(x\) равен \(-4\), а его половина \(-2\). Добавим и вычтем \((-2)^2 = 4\):

\[ \begin{align*} y &= x^2 - 4x + 9 \\ &= x^2 - 4x + 4 + 5 \\ &= (x^2 - 4x + 4) + 5 \\ &= (x - 2)^2 + 5 \end{align*} \]

Теперь видим, что выражение \(y\) представлено в виде квадрата с добавлением постоянного члена 5. Так как квадрат неотрицателен, минимальное значение \((x - 2)^2\) равно 0, и при этом \(y\) принимает значение 5.

Таким образом, выражение \(x^2 - 4x + 9\) всегда больше или равно 5 при любых значениях \(x\), и, следовательно, оно принимает положительные значения.