Question

100б, алгебра Найдите значение х из пропорции : а²+4а/а²-16 = а+4/4ах+16х РЕШЕНИЕ БЕЗ КВАДРАТНОГО КОРНЯ ПОЖАЛУЙСТА!!!

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{a^2+4a}{a^2-16}=\dfrac{a+4}{4ax+16x}\ \ ,\ \ \ \ \qquad a\ne \pm 4\ ,\ x\ne 0\ ,$

Разложим на множители выражения в числителях и знаменателях дробей и сократим одинаковые множители .

$\dfrac{a(a+4)}{(a-4)(a+4)}=\dfrac{a+4}{4x\, (a+4)}\\\\\\\dfrac{a}{a-4}=\dfrac{1}{4x}\ \ \Rightarrow \ \ \ 4x\cdot a=1\cdot (a-4)\ \ ,\\\\\\x=\dfrac{a-4}{4a}\ \ ,\ \ a\ne 0$  

Answer 2

Объяснение:

$\frac{a^2+4a}{a^2-16}=\frac{a+4}{4ax+16x} \\\frac{a*(a+4)}{(a-4)*(a+4)}=\frac{a+4}{4x(a+4)} \\ \frac{a}{a-4}=\frac{1}{4x}\\ 4x=\frac{a-4}{a}\ |:4\\ x=\frac{a-4}{4a}.$

Answer 3

Давайте рассмотрим уравнение и постепенно его упростим:

\[ \frac{a^2 + 4a}{a^2 - 16} = \frac{a + 4}{4a + 16x} \]

Для начала упростим числитель и знаменатель дроби слева:

\[ \frac{a(a + 4)}{(a + 4)(a - 4)} \]

Теперь сокращаем (a + 4) в числителе и знаменателе:

\[ \frac{a}{a - 4} \]

Теперь уравнение имеет вид:

\[ \frac{a}{a - 4} = \frac{a + 4}{4a + 16x} \]

Далее, умножим обе стороны на \((a - 4)(4a + 16x)\), чтобы избавиться от знаменателей:

\[ a(4a + 16x) = (a + 4)(a - 4) \]

Раскроем скобки:

\[ 4a^2 + 16ax = a^2 - 16 \]

Теперь приведем подобные члены:

\[ 4a^2 + 16ax = a^2 - 16 \]

\[ 3a^2 + 16ax + 16 = 0 \]

Теперь можем решить это квадратное уравнение. Однако, у вас есть ограничение на использование квадратного корня. Давайте попробуем решить уравнение, избегая использования квадратного корня.

Рассмотрим уравнение второй степени:

\[ 3a^2 + 16ax + 16 = 0 \]

Это уравнение можно факторизовать. Для этого найдем два числа таких, что их произведение равно произведению коэффициента при квадрате переменной (3) и свободного члена (16), а их сумма равна коэффициенту при первой степени переменной (16):

\[ (3a + 4)(a + 4) = 0 \]

Отсюда получаем два решения:

1. \(3a + 4 = 0 \) или 2. \(a + 4 = 0 \)

Решаем каждое уравнение:

1. \(3a = -4 \) \( \Rightarrow \) \( a = -\frac{4}{3} \) 2. \(a = -4\)

Таким образом, у нас есть два решения: \( a = -\frac{4}{3} \) или \( a = -4 \).