Question

40 БАЛЛОВ АЛГЕБРА СРОЧНО Из пункта А в пункт В расстояние между которыми 27 км вышел турист.Через час навстречу ему из пункта В вышел пешеход и встретил туриста в 12 км от А.Найдите скорость туриста, если известно что она была на 2 км\ч меньше скорости пешехода.

Answer 1

Смотри.......................

Answer 2

Давайте обозначим неизвестные величины:

Пусть \( V_t \) - скорость туриста, \( V_p \) - скорость пешехода.

Из условия задачи у нас есть два отрезка времени: тот, когда турист идет из пункта А в пункт В, и тот, когда пешеход идет навстречу туристу из пункта В.

1. Для туриста: \[ D_t = V_t \cdot t_t \] где \( D_t \) - расстояние между пунктами А и В (27 км), \( t_t \) - время, которое турист идет из А в В.

2. Для пешехода: \[ D_p = (V_p - 2) \cdot t_p \] где \( D_p \) - расстояние, на которое пешеход вышел навстречу туристу (12 км), \( t_p \) - время, которое пешеход идет навстречу туристу.

Так как турист и пешеход встречаются через час, то сумма времени туриста и пешехода равна 1 часу: \[ t_t + t_p = 1 \]

Также у нас есть соотношение расстояний: \[ D_t = D_p \]

Теперь мы можем записать уравнения:

1. \[ V_t \cdot t_t = 27 \] (расстояние туриста) 2. \[ (V_p - 2) \cdot t_p = 12 \] (расстояние пешехода) 3. \[ t_t + t_p = 1 \] (встречаются через час) 4. \[ V_t \cdot t_t = (V_p - 2) \cdot t_p \] (соотношение расстояний)

Теперь решим систему уравнений.

Из уравнения (3) найдем \( t_t \): \[ t_t = 1 - t_p \]

Подставим \( t_t \) в уравнение (1): \[ V_t \cdot (1 - t_p) = 27 \]

Раскроем скобки и выразим \( V_t \): \[ V_t = \frac{27}{1 - t_p} \]

Теперь подставим \( V_t \) в уравнение (4): \[ \frac{27}{1 - t_p} \cdot (1 - t_p) = (V_p - 2) \cdot t_p \]

Упростим: \[ 27 = (V_p - 2) \cdot t_p \]

Теперь у нас есть два уравнения (2) и (5), и мы можем решить систему. После решения мы найдем \( V_t \) и \( V_p \), искомые скорости туриста и пешехода.