Question

При якому значенні а система рівнянь 5х+ ay = 8, 15x-6y= 24 має безліч розвязків ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

5х+ау=8

15х-6у=24

5*(-6)-15а=0

-30=15а

а=-2

а<>-2 система имеет единственное решение

Answer 2

Система рівнянь має безліч розв'язків, коли вона є тотожно правдивою, тобто всі значення змінних задовольняють усі рівняння системи.

Розглянемо дану систему рівнянь: 1) 5x + ay = 8 2) 15x - 6y = 24

Для того, щоб система мала безліч розв'язків, необхідно і достатньо, щоб відношення коефіцієнтів при змінних в першому рівнянні було рівне відношенню коефіцієнтів при змінних в другому рівнянні.

Тобто, маємо: 5/a = 15/(-6)

Помножимо обидві частини рівності на a і -6: 5 * -6 = 15 * a

-30 = 15a

Поділимо обидві частини рівності на 15: -30/15 = a

-2 = a

Отже, при значенні a = -2 система рівнянь 5x - 2y = 8, 15x - 6y = 24 має безліч розв'язків.