Question

Наименьшее целое решение неравенства (х^2+3х)/(4х+7)>=(5х-3)/(4х+7) равно.....

Answer 1

(x²+3x)/(4x+7)≥(5x-3)/(4x+7)                      ОДЗ:  4х+7≠0  х≠-1³/₄
(x²+3x)/(4x+7)-(5x-3)/(4x+7)≥0
(x²+3x-5x+3)/(4x+7)≥0
(x²-2x+3)/(4x+7)≥0
(x²-2x+1+2)/(4x+7)≥0
((x-1)²+2)/(4x+7)≥0
((x-1)²+2)>0  ⇒
4x+7>0
x>-1³/₄
Ответ: х∈(-1³/₄;+∞).

Answer 2

Для нахождения наименьшего целого решения неравенства, сначала мы должны решить его и найти все значения x, которые удовлетворяют условию. Затем мы можем выбрать наименьшее целое значение из этих решений.

Для данного неравенства:

(х^2 + 3х)/(4х + 7) >= (5х - 3)/(4х + 7)

Мы можем начать с упрощения выражений. Обратите внимание, что знаменатель (4х + 7) одинаков для обеих частей неравенства, поэтому мы можем сократить его:

х^2 + 3х >= 5х - 3

Затем, чтобы решить это неравенство, мы должны привести его к каноническому виду, где одна сторона равна нулю:

х^2 + 3х - 5х + 3 >= 0

х^2 - 2х + 3 >= 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Однако, поскольку речь идет о нахождении наименьшего целого решения, нам не нужно находить точные значения x. Мы можем использовать график или применить методы анализа знаков.

Анализ знаков:

1. Рассмотрим случай, когда x < 0. Подставим x = -1:

(-1)^2 - 2(-1) + 3 = 1 + 2 + 3 = 6

Так как значение положительное, то неравенство не выполняется при x < 0.

2. Рассмотрим случай, когда x = 0. Подставим x = 0:

0^2 - 2(0) + 3 = 3

Так как значение положительное, то неравенство не выполняется при x = 0.

3. Рассмотрим случай, когда x > 0. Подставим x = 1:

1^2 - 2(1) + 3 = 1 - 2 + 3 = 2

Так как значение положительное, то неравенство не выполняется при x > 0.

Таким образом, неравенство не имеет решений, которые удовлетворяют условию. Следовательно, наименьшего целого решения нет.