Question

(cos pi/8 + sin pi/8)*(cos^3 pi/8 - sin^3 pi/8) =

Answer 1

$(cos( \frac{\pi}{8} )+sin(\frac{\pi}{8}))*(cos^3(\frac{\pi}{8})-sin^3(\frac{\pi}{8}))= \\ =(cos( \frac{\pi}{8} )+sin(\frac{\pi}{8}))*(cos( \frac{\pi}{8} )-sin(\frac{\pi}{8}))*(cos^2( \frac{\pi}{8} )+sin^2(\frac{\pi}{8})+cos(\frac{\pi}{8})sin(\frac{\pi}{8})=$
$=(cos^2( \frac{\pi}{8} )-sin^2(\frac{\pi}{8} )) * (1+ \frac{sin( \frac{\pi}{4} )}{2} )=\\ =(cos( \frac{\pi}{4} ))*(1+ \frac{1}{2 \sqrt{2} } )= \frac{2 \sqrt{2} +1}{4}$

Answer 2

Для решения данного выражения, давайте разобьем его на несколько частей и посмотрим, как их посчитать.

Выражение: (cos(pi/8) + sin(pi/8)) * (cos^3(pi/8) - sin^3(pi/8))

Вычисление cos(pi/8) и sin(pi/8)

Начнем с вычисления значений cos(pi/8) и sin(pi/8). Здесь pi/8 представляет собой угол pi, разделенный на 8 равных частей.

Вычисление cos(pi/8): cos(pi/8) ≈ 0.92388

Вычисление sin(pi/8): sin(pi/8) ≈ 0.38268

Вычисление cos^3(pi/8) и sin^3(pi/8)

Теперь посчитаем значения cos^3(pi/8) и sin^3(pi/8).

Вычисление cos^3(pi/8): cos^3(pi/8) ≈ (0.92388)^3 ≈ 0.66913

Вычисление sin^3(pi/8): sin^3(pi/8) ≈ (0.38268)^3 ≈ 0.05537

Вычисление результатов

Теперь, когда у нас есть значения всех частей выражения, мы можем вычислить их произведение:

(cos(pi/8) + sin(pi/8)) * (cos^3(pi/8) - sin^3(pi/8))

Подставим значения:

(0.92388 + 0.38268) * (0.66913 - 0.05537)

Вычислим сумму внутри скобок:

1.30656 * 0.61376

Итак, окончательный результат составляет:

0.80103

Таким образом, выражение (cos(pi/8) + sin(pi/8)) * (cos^3(pi/8) - sin^3(pi/8)) равно приблизительно 0.80103.