Question

Разность квадратов двух чисел равна 52,а. сумма этих чисел равна 26 найдите эти числа ​

Answer 1

Ответ:

a=14

b=12

Решение:

a^2-b^2=52
a+b=26

(a-b)*(a+b)=52
a+b=26

(a-b)*26=52
a+b=26

a-b=2
a+b=26

Сложим два уравнения:

2a=28

Откуда a=14

подставим в a-b=2:

14-b=2

b=12

Answer 2

Давайте обозначим два числа, между которыми мы ищем разность. Пусть одно число будет \(x\), а второе \(y\). Тогда разность квадратов этих чисел можно выразить следующим образом:

\[x^2 - y^2 = 52\]

Также, у нас есть условие, что сумма этих чисел равна 26:

\[x + y = 26\]

Теперь у нас есть система уравнений с двумя уравнениями:

\[ \begin{align*} x^2 - y^2 &= 52 \\ x + y &= 26 \end{align*} \]

Мы можем использовать методы решения систем уравнений для нахождения значений \(x\) и \(y\).

Перепишем второе уравнение, чтобы выразить одну из переменных через другую:

\[y = 26 - x\]

Теперь подставим это выражение в первое уравнение:

\[(x^2) - ((26 - x)^2) = 52\]

Решив это уравнение, мы найдем значения \(x\). Затем, подставив \(x\) в выражение для \(y\), мы найдем значения \(y\).

Давайте решим:

\[ \begin{align*} (x^2) - ((26 - x)^2) &= 52 \\ x^2 - (676 - 52x + x^2) &= 52 \\ x^2 - 676 + 52x &= 52 \\ x^2 + 52x - 624 &= 0 \end{align*} \]

Теперь решим квадратное уравнение. Мы можем факторизовать его или использовать квадратное уравнение:

\[ \begin{align*} (x - 12)(x + 64) &= 0 \end{align*} \]

Отсюда получаем два возможных значения \(x\): \(x = 12\) или \(x = -64\). Так как числа не могут быть отрицательными в данной задаче, то \(x = 12\).

Теперь подставим \(x\) обратно в уравнение для \(y\):

\[y = 26 - x\] \[y = 26 - 12\] \[y = 14\]

Таким образом, два числа, разность квадратов которых равна 52, а их сумма равна 26, равны 12 и 14.