Question

Решите неравенство: tg(x+π/3)>√3

Answer 1

Ответ: (pn; p/6+pn,  n    E    Z)

Объяснение:

p/3+pn<x+p/3<p/2+pn,   pn<x<p/2-p/3+pn,   pn<x<p/6+pn,  n   E   Z

Answer 2

Давайте решим данное тригонометрическое неравенство. Имеем:

\[ \tan\left(x + \frac{\pi}{3}\right) > \sqrt{3} \]

Для решения этого неравенства, давайте воспользуемся свойствами тангенса. Напомним, что \(\tan(\theta)\) - это отношение противоположенной и прилежащей сторон прямоугольного треугольника. В данном случае у нас угол \(\left(x + \frac{\pi}{3}\right)\).

1. Переносим \(\sqrt{3}\) на другую сторону: \[ \tan\left(x + \frac{\pi}{3}\right) - \sqrt{3} > 0 \]

2. Преобразуем сумму углов в произведение тангенсов: \[ \frac{\tan x + \tan\left(\frac{\pi}{3}\right)}{1 - \tan x \cdot \tan\left(\frac{\pi}{3}\right)} - \sqrt{3} > 0 \]

3. Подставим значение \(\tan\left(\frac{\pi}{3}\right) = \sqrt{3}\): \[ \frac{\tan x + \sqrt{3}}{1 - \tan x \cdot \sqrt{3}} - \sqrt{3} > 0 \]

4. Умножим обе стороны на \(1 - \tan x \cdot \sqrt{3}\) (при этом предполагаем, что знаменатель не равен нулю): \[ \tan x + \sqrt{3} - \tan x \cdot \sqrt{3} - 3 > 0 \]

5. Упростим выражение: \[ -\tan x \cdot \sqrt{3} > -\sqrt{3} \]

6. Домножим обе стороны на \(-\frac{1}{\sqrt{3}}\) (учтем, что \(\sqrt{3} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = 1\)): \[ \tan x < 1 \]

Таким образом, решением неравенства является: \[ x \in \left(-\infty, \frac{\pi}{4}\right) \cup \left(\frac{5\pi}{4}, +\infty\right) + k\pi, \text{ где } k \in \mathbb{Z} \]