Question

Найти первообразную для функции f(x) = , график которой проходит через точку M(-2; -1)

Answer 1

$F(x)=2 \sqrt{x+3}+C$
Подставим координаты точки х=-2 и у=-1 в данное уравнение, причем  F(x)=y
-1=2√(-2+3)+С ⇒  -1=2+С  ⇒  С=-3
Ответ.    $F(x)=2 \sqrt{x+3}-3$

Answer 2

Для того чтобы найти первообразную функции f(x) = x^3, через точку M(-2, -1), мы можем использовать метод интегрирования.

Интегрирование функции f(x) происходит следующим образом: ∫x^3 dx = (1/4)x^4 + C,

где C - произвольная постоянная.

Теперь, чтобы найти значение постоянной C, мы можем использовать информацию о точке M(-2, -1). Подставим x = -2 в нашу первообразную функцию:

(1/4)(-2)^4 + C = -1, (1/4)(16) + C = -1, 4 + C = -1, C = -5.

Таким образом, первообразная функции f(x) = x^3, проходящая через точку M(-2, -1), равна: F(x) = (1/4)x^4 - 5.