Question

Знайдіть область визначення функції y=√5 - 4x - x²/x +1

Answer 1

Ответ:

Відповідь:D(y) = (- бесконечности; -1] объединения [5;+бесконечности)

Пояснення:

5+4x-x^2>0

x^2-4x-5<0

x=-1 x=5

Воспользовавшись методом интервалов видим, что:

х Є (- бесконечности; -1] объединения [5;+бесконечности)

Отсюда:

D(y) = (- бесконечности; -1] объединения [5;+бесконечности)

Answer 2

Щоб знайти область визначення функції \(y = \frac{\sqrt{5} - 4x - x^2}{x + 1}\), спростимо вираз у знаменнику, обчислимо корені у чисельнику та визначимо, де функція може бути визначеною.

1. Спростимо вираз у знаменнику: \[x + 1 \neq 0\] Звідси отримуємо, що \(x \neq -1\). Це є умовою для існування функції.

2. Обчислимо корені чисельника: \[\sqrt{5} - 4x - x^2 \geq 0\] Це є умовою для існування кореня. Для того, щоб знайти корені, спростимо нерівність: \[x^2 + 4x + (\sqrt{5} - 5) \leq 0\] Розв'язавши цю квадратну нерівність, знайдемо область значень x, для яких \(x^2 + 4x + (\sqrt{5} - 5) \leq 0\).

Дискримінант квадратного рівняння \(ax^2 + bx + c = 0\) дорівнює \(D = b^2 - 4ac\).

В даному випадку: \[a = 1, \quad b = 4, \quad c = \sqrt{5} - 5\]

Дискримінант: \[D = 4^2 - 4(1)(\sqrt{5} - 5) = 16 - 4\sqrt{5} + 20 = 36 - 4\sqrt{5}\]

Якщо \(D \geq 0\), то корені існують.

\[36 - 4\sqrt{5} \geq 0\] \[4\sqrt{5} \leq 36\] \[\sqrt{5} \leq 9\]

Таким чином, корені існують для \(\sqrt{5} - 4x - x^2 \geq 0\) та \(x \neq -1\).

3. Підсумовуючи: Область визначення функції \(y = \frac{\sqrt{5} - 4x - x^2}{x + 1}\) - це всі значення \(x\), для яких \(x \neq -1\) та \(\sqrt{5} - 4x - x^2 \geq 0\).