Question

Помогите срочно пожалуйста.. Проверьте, что уравнение x^2 + 16x + 63 = 0 имеет корни, и назовите их сумму и произведение. Даю 40 баллов

Answer 1

Вложение фото решения и ответа.

Answer 2

х²+16х+63=0

Д=16²-4*1*63=4

Д>0, два корня.

По т. Виета

произведение корней= 63

сумма корней = -16

Answer 3

Конечно, давайте разберём это уравнение по частям. У вас есть уравнение вида \(x^2 + 16x + 63 = 0\), и вы хотите найти его корни, а также сумму и произведение этих корней.

Для начала найдём корни этого уравнения. Мы можем воспользоваться квадратным трёхчленом:

\[x^2 + 16x + 63 = 0\]

Давайте попробуем разложить это уравнение на два множителя. Мы ищем два числа, которые в сумме дают 16 (коэффициент перед \(x\)) и при этом их произведение равно 63 (свободный член уравнения). Эти числа будут 7 и 9:

\[x^2 + 16x + 63 = (x + 7)(x + 9) = 0\]

Теперь мы знаем, что \(x + 7 = 0\) или \(x + 9 = 0\), чтобы уравнение было равно нулю. Решая каждое из этих уравнений:

\[x + 7 = 0 \implies x = -7\] \[x + 9 = 0 \implies x = -9\]

Таким образом, у нас есть два корня уравнения: \(x = -7\) и \(x = -9\).

Теперь найдём их сумму и произведение:

Сумма корней: \((-7) + (-9) = -16\)

Произведение корней: \((-7) \times (-9) = 63\)

Сумма корней равна -16, а произведение равно 63.

Надеюсь, это помогло!