Question

№1. Найдите координаты вершины пораболы y=3x^2+5x-2№2.Найдите координаты точек пересечения графиков функций (не выполняя построений) y=x^2-4 и y=-x+2или хоть любой задание из этих двух

Answer 1

Координаты вершины (m;n)
m=-b/2a=-5/6
n=3*25/36+5*(-5/6)-2=25/12-25/6-2=-25/12-2=-49/12

x²-4=-x+2
x²+x-6=0
x1+x2=-1 U x1*x2=-6
x1=-3⇒y1=3+2=5
x2=2⇒y2=-2+2=0
(-3;5)  (2;0)

Answer 2

№1. Для нахождения координат вершины параболы y=3x^2+5x-2 используем формулу x = -b/2a. Здесь a=3, b=5. Подставляем в формулу и получаем x = -5/(2*3) = -5/6. Теперь подставляем найденное значение x обратно в уравнение параболы для нахождения y: y = 3*(-5/6)^2 + 5*(-5/6) - 2 = 25/12 - 25/6 - 2 = -19/12. Таким образом, координаты вершины параболы равны (-5/6, -19/12).

№2. Для нахождения точек пересечения графиков функций y=x^2-4 и y=-x+2 подставим y из второго уравнения в первое: x^2-4 = -x+2. Приведем уравнение к виду x^2+x-6=0 и решим квадратное уравнение: D = 1+4*6 = 25, тогда x1 = (-1+5)/2 = 2, x2 = (-1-5)/2 = -3. Теперь найдем y для каждого значения x: для x=2: y = 2^2-4 = 0, для x=-3: y = (-3)^2-4 = 5. Таким образом, точки пересечения графиков функций равны (2, 0) и (-3, 5).