Question

. Васе на 23 февраля подарили 777 конфет. Вася хочет съесть все конфеты за n дней, причем так, чтобы каждый из этих дней (кроме первого, но включая последний) съедать на одну конфету больше, чем в предыдущий. Для какого наибольшего числа n это возможно?

Answer 1

Надо считать 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14 и пока не досчитаешь до 777

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать метод математической индукции. Давайте разберемся.

Анализ задачи

Васе подарили 777 конфет на 23 февраля. Он хочет съесть все конфеты за n дней, при условии, что каждый день (кроме первого, но включая последний) он будет съедать на одну конфету больше, чем в предыдущий день.

Решение

Пусть n - количество дней, за которые Вася съест все конфеты. Давайте посмотрим на количество конфет, которое Вася съест в каждый из дней:

- В первый день Вася съест 1 конфету. - Во второй день Вася съест 2 конфеты. - В третий день Вася съест 3 конфеты. - И так далее, до последнего дня, когда Вася съест n конфет.

Таким образом, общее количество конфет, которое Вася съест за n дней, можно выразить суммой арифметической прогрессии:

1 + 2 + 3 + ... + n

Формула для суммы арифметической прогрессии:

S = (n/2)(a + l), где S - сумма, n - количество элементов, a - первый элемент, l - последний элемент.

В нашем случае, первый элемент a = 1, последний элемент l = n, и количество элементов n = n.

Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

S = (n/2)(1 + n)

Мы хотим найти наибольшее возможное значение n, при котором S будет равно 777.

Решение уравнения

Подставим S = 777 в уравнение и решим его:

777 = (n/2)(1 + n)

Упростим уравнение:

777 = (n^2 + n)/2

Умножим обе части уравнения на 2:

1554 = n^2 + n

Перенесем все в одну сторону:

n^2 + n - 1554 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = 1 и c = -1554.

D = 1^2 - 4(1)(-1554) = 1 + 6216 = 6217

Теперь найдем корни уравнения:

n = (-b ± √D) / (2a)

n = (-1 ± √6217) / (2*1)

n ≈ (-1 ± 78.78) / 2

n ≈ (-1 + 78.78) / 2 ≈ 77.78 / 2 ≈ 38.89

n ≈ (-1 - 78.78) / 2 ≈ -79.78 / 2 ≈ -39.89

Так как количество дней не может быть отрицательным, то наибольшее возможное целое значение n равно 38.

Ответ

Наибольшее возможное значение n, при котором Васе будет хватать конфет на все дни, равно 38.