Question

Помогите пожалуйста a)x^2-x+1=0 в)x^2+3x-2=0 д)x^2-2x+1=0

Answer 1

Ответ:

Воспользуемся Теоремой Виета

Объяснение:

а)х²-х+1

х1,2=1

в)х²+3х-2

х1=1

х2=-2

д)х²-2х+1

х1=2

х2=-1

Answer 2

Конечно, давайте поочередно решим каждое уравнение.

a) \(x^2 - x + 1 = 0\)

Это квадратное уравнение, и его можно решить с использованием квадратного уравнения:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a},\]

где у нас есть уравнение в форме \(ax^2 + bx + c = 0\). В данном случае:

\[a = 1, \quad b = -1, \quad c = 1.\]

Подставим значения в формулу:

\[x = \frac{1 \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}.\]

Раскроем скобки:

\[x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2}.\]

Так как подкоренное выражение отрицательное (\(\sqrt{1 - 4}\)), у уравнения нет действительных корней. Корни будут комплексными числами:

\[x = \frac{1 \pm i\sqrt{3}}{2}.\]

b) \(x^2 + 3x - 2 = 0\)

Также используем квадратное уравнение:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.\]

В данном случае:

\[a = 1, \quad b = 3, \quad c = -2.\]

Подставим значения в формулу:

\[x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2)}}{2 \cdot 1}.\]

Раскроем скобки:

\[x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 8}}{2}.\]

\[x = \frac{-3 \pm \sqrt{17}}{2}.\]

Таким образом, у нас есть два корня:

\[x = \frac{-3 + \sqrt{17}}{2}, \quad x = \frac{-3 - \sqrt{17}}{2}.\]

в) \(x^2 - 2x + 1 = 0\)

Это уравнение можно решить с использованием квадратного трехчлена, так как оно является полным квадратом:

\[(x - 1)^2 = 0.\]

Таким образом, у нас есть один корень:

\[x - 1 = 0 \implies x = 1.\]

Итак, решения уравнений:

a) \(x = \frac{1 \pm i\sqrt{3}}{2}\) (комплексные корни).

b) \(x = \frac{-3 + \sqrt{17}}{2}, \quad x = \frac{-3 - \sqrt{17}}{2}\) (действительные корни).

в) \(x = 1\).