Question

Упростите подкоренные выражения а) √12y - 0,5√48y + 2y√108y б) 2√8a + 0,3√45c - 4√18a +0,01√500c в) (5√7 - √63 +√14) * √7 г) 3√2 (2 - 5√32) - 2√18 д) √12 - (√15 - 3√5) √5

Answer 1

а)
√12y - 0,5√48y + 2y√108y =  √(4·3у) - 0,5√(16·3у) + √(36·3у) = 
  = 2√3у - 0,5·4√3у + 6√3у = 2√3у - 2√3у + 6√3у = 6√3у
б)
   2√8a + 0,3√45c - 4√18a +0,01√500c = 
= 2√(4·2а) + 0,3√(9·5с) - 4√(9·2а) + 0,01√(100·5с) =
= 2·2√(2а) + 0,3·3√(5с) - 4·3√(2а) + 0,01·10√(5с) =
= 4√(2а) + 0,9√(5с) - 12√(2а) + 0,1√(5с) =
= (4√2а - 12√2а) + (0.9√5с + 0,1√5с) =
= - 8√2а + √5с
в)
  (5√7 - √63 +√14) * √7 = 
= 5√(7·7) - √(63·7) + √(14·7) = 
= 5·7 - 3·7 + 7√2 =
= 35 - 21 + 7√2 = 14 + 7√2 = 7·(2+√2)
г)
  3√2·(2 - 5√32) - 2√18 =
= 3·2√2 - 3·5√(2·32) - 2√(9·2) =
= 6√2 - 15√64 - 2·3√2 =
= 6√2 - 15·8 - 6√2 = - 120
д)
  √12 - (√15 - 3√5) √5 =
= √12 - √(15·5) - 3√(5·5) =
= √(4·3) - √(5·5·3) - 3·5 = 
= 2√3 - 5√3 - 15 =
= - 3√3 - 15 = - 3(√3 + 5)

Answer 2

Для упрощения подкоренных выражений, мы можем применить некоторые основные свойства радикалов.

а) √12y - 0,5√48y + 2y√108y

Для начала, давайте упростим каждое слагаемое отдельно:

√12y = √(4 * 3 * y) = 2√3y

0,5√48y = 0,5 * √(16 * 3 * y) = 2√3y

2y√108y = 2 * y * √(36 * 3 * y) = 6y√3y

Теперь, объединим все слагаемые:

2√3y - 2√3y + 6y√3y = 6y√3y

Таким образом, упрощенное выражение равно 6y√3y.

б) 2√8a + 0,3√45c - 4√18a + 0,01√500c

Аналогично, упростим каждое слагаемое:

2√8a = 2 * √(4 * 2 * a) = 4√2a

0,3√45c = 0,3 * √(9 * 5 * c) = 1,5√5c

4√18a = 4 * √(9 * 2 * a) = 12√2a

0,01√500c = 0,01 * √(100 * 5 * c) = 0,1√5c

Теперь, объединим все слагаемые:

4√2a + 1,5√5c - 12√2a + 0,1√5c = -8√2a + 1,6√5c

Таким образом, упрощенное выражение равно -8√2a + 1,6√5c.

в) (5√7 + √63 + √14) * √7

Упростим каждое слагаемое:

5√7 = 5 * √7

√63 = √(9 * 7) = 3√7

√14 остается без изменений.

Теперь, умножим каждое слагаемое на √7:

5 * √7 * √7 + 3√7 * √7 + √14 * √7

= 5 * 7 + 3 * 7 + √14 * 7

= 35 + 21 + 7√14

= 56 + 7√14

Таким образом, упрощенное выражение равно 56 + 7√14.

г) 3√2 + (2 + 5√32) - 2√18

Упростим каждое слагаемое:

3√2 остается без изменений.

2 + 5√32 = 2 + 5 * √(16 * 2) = 2 + 5 * 4√2 = 2 + 20√2

2√18 = 2 * √(9 * 2) = 2 * 3√2 = 6√2

Теперь, объединим все слагаемые:

3√2 + (2 + 20√2) - 6√2

= 3√2 + 2 + 20√2 - 6√2

= 2 + 17√2

Таким образом, упрощенное выражение равно 2 + 17√2.

д) √12 - (√15 + 3√5)√5

Упростим каждое слагаемое:

√12 = √(4 * 3) = 2√3

√15 остается без изменений.

3√5 остается без изменений.

Теперь, умножим (√15 + 3√5) на √5:

(√15 + 3√5) * √5 = √15 * √5 + 3√5 * √5 = √75 + 3 * 5 = √75 + 15

Теперь, вычтем (√15 + 3√5)√5 из √12:

2√3 - (√75 + 15)

= 2√3 - √75 - 15

Таким образом, упрощенное выражение равно 2√3 - √75 - 15.

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.