Question

1. Найдите стороны прямоугольника, площадь которого равна 54 см2, а одна из сторон на 15 см больше другой.[4] помогите пожалуйста даю 30 баллов ​

Answer 1

Ответ:

$3 \ cm \ , \ 18 \ cm \ ;$

Объяснение:

Пусть одна из сторон прямоугольника равна "х" см, тогда другая сторона равна "х+15" см. Учитывая, что площадь прямоугольника равна произведению его сторон, составим и решим уравнение:

$x(x+15)=54;$

$x^{2}+15x-54=0;$

Решим уравнение при помощи теоремы Виета:

$\displaystyle \left \{ {{x_{1}+x_{2}=-15} \atop {x_{1} \cdot x_{2}=-54}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x_{1}=-18} \atop {x_{2}=3}} \right. ;$

Первый корень не удовлетворяет условию задачи ⇒ одна из сторон прямоугольника равна 3 см.

$3+15=18 \ (cm);$

Другая сторона прямоугольника равна 18 см.

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольника через \(x\) и \(x + 15\) (так как одна из сторон больше другой на 15 см). Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:

\[S = x \cdot (x + 15)\]

По условию задачи, площадь равна 54 квадратным сантиметрам:

\[54 = x \cdot (x + 15)\]

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Решим его.

\[x^2 + 15x - 54 = 0\]

Это квадратное уравнение может быть решено с использованием формулы дискриминанта:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

Где \(a = 1\), \(b = 15\), и \(c = -54\).

Вычислим дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac\]

\[D = 15^2 - 4(1)(-54)\]

\[D = 225 + 216\]

\[D = 441\]

Теперь рассмотрим два случая:

1. \(x_1 = \frac{-15 + \sqrt{441}}{2 \cdot 1} = \frac{-15 + 21}{2} = 3\) 2. \(x_2 = \frac{-15 - \sqrt{441}}{2 \cdot 1} = \frac{-15 - 21}{2} = -18\)

Отрицательное значение \(x\) не имеет физического смысла в данном контексте, поэтому отбросим \(x_2\).

Таким образом, \(x = 3\). Это одна из сторон прямоугольника. Другая сторона равна \(x + 15 = 18\).

Таким образом, стороны прямоугольника равны 3 см и 18 см.