Question

4. Розв'яжіть способом підстановки систему рівнянь у – х = 23 x^2 - y = -21​

Answer 1

Ответ:

$\left \{ {{y-x=23} \atop {x^{2}-y=-21}} \right.\\ \left \{ {{y=23+x} \atop {x^{2} -(23+x)=-21}} \right. \\x^{2} -23-x+21=0\\x^{2} -x-2=0\\x_{1}=2\\x_{2}=-1\\y_{1}=23+ x_{1}=23+2=25\\y_{2}=23+x_{2}=23+(-1)=22\\(2;25); (-1;22)$

Объяснение:

Answer 2

Способ підстановки використовується для розв'язання систем рівнянь, коли одне з рівнянь можна виразити через інші. У даному випадку, рівняння -х = 23 + x^2 - y = -21 можна розв'язати методом підстановки.

1. Розглянемо перше рівняння: -х = 23 + x^2 - y. Ми можемо виразити -х через решту рівняння, а саме: -х = 23 + x^2 - y. З цього випливає, що х = y - 23 - x^2.

2. Підставимо знайдене значення х у друге рівняння: 23 + x^2 - y = -21. Підставивши х = y - 23 - x^2, отримаємо: 23 + (y - 23 - x^2)^2 - y = -21.

3. Виконаємо необхідні математичні операції та спростимо рівняння: 23 + (y - 23 - x^2)^2 - y = -21. Розкривши квадрат в скобках і збираючи подібні члени, отримаємо: 23 + y^2 - 46y + 529 - 46x^2 + 46xy + x^4 - 46x^2 - y = - 21.

4. Спростивши рівняння, отримаємо: x^4 - 92x^2 + 46xy + y^2 - 47y + 531 = 0.

Отже, розв'язками системи рівнянь -х = 23 + x^2 - y = -21 є рішення рівняння x^4 - 92x^2 + 46xy + y^2 - 47y + 531 = 0.