Question

Решите уравнение: 2cos^2x-1=cosx-2sin^2x

Answer 1

Ответ:

2cos²x-1=cosx-2sin²x

-1-cosx+2cos²x+2sin²x=0

1-cosx=0

-cosx=-1

cosx=1

x=2πk

k€Z

Объяснение:

Answer 2

Для решения уравнения 2cos^2x-1=cosx-2sin^2x+1, мы можем использовать тригонометрические тождества для переписывания cos^2x и sin^2x в терминах cosx и sinx.

cos^2x = 1 - sin^2x sin^2x = 1 - cos^2x

Подставим эти выражения в исходное уравнение:

2(1 - sin^2x) - 1 = cosx - 2(1 - cos^2x) + 1 2 - 2sin^2x - 1 = cosx - 2 + 2cos^2x + 1 1 - 2sin^2x = cosx - 2 + 2cos^2x + 1 -2sin^2x = cosx - 2 + 2cos^2x

Теперь мы можем использовать тождество sin^2x = 1 - cos^2x, чтобы заменить sin^2x в уравнении:

-2(1 - cos^2x) = cosx - 2 + 2cos^2x -2 + 2cos^2x = cosx - 2 + 2cos^2x

Теперь мы можем сократить 2cos^2x с обеих сторон уравнения:

-2 = cosx - 2 cosx = 0

Таким образом, решением исходного уравнения 2cos^2x-1=cosx-2sin^2x+1 является x = π/2 + πn, где n - целое число.

Answer 3

Давайте решим уравнение по шагам.

У нас есть уравнение: 2cos^2x - 1 = cosx - 2sin^2x

Для начала заменим sin^2x на 1 - cos^2x, используя тригонометрическую тождественность sin^2x + cos^2x = 1. Получим: 2cos^2x - 1 = cosx - 2(1 - cos^2x)

Раскроем скобки: 2cos^2x - 1 = cosx - 2 + 2cos^2x

Теперь сгруппируем все члены с cos^2x в одну сторону уравнения, а все остальные члены в другую: 2cos^2x + 2cos^2x = cosx - 1 + 2

Сложим коэффициенты при cos^2x: 4cos^2x = cosx + 1

Теперь приведем уравнение к квадратному виду: 4cos^2x - cosx - 1 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение как квадратное уравнение относительно cosx, используя формулу: cosx = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Где a = 4, b = -1, c = -1. Подставим значения: cosx = (1 ± √((-1)^2 - 4*4*(-1))) / (2*4) cosx = (1 ± √(1 + 16)) / 8 cosx = (1 ± √17) / 8

Таким образом, уравнение имеет два решения: cosx = (1