Question

Відомо, що x - y = 12. Знайдіть значення виразу x³ - y³ - 36xy​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:..............

Answer 2

Задача полягає в обчисленні значення виразу \(x^3 - y^3 - 36xy\), знаючи, що \(x - y = 12\).

Ми можемо використати ідентичність кубів для розкладу \(x^3 - y^3\): \[x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2).\]

Тепер підставимо вираз \(x - y = 12\) у цю ідентичність: \[x^3 - y^3 = 12(x^2 + xy + y^2).\]

Отже, вираз \(x^3 - y^3 - 36xy\) можна записати як: \[x^3 - y^3 - 36xy = 12(x^2 + xy + y^2) - 36xy.\]

Тепер спростимо вираз, розкривши дужки та об'єднавши подібні члени: \[x^3 - y^3 - 36xy = 12x^2 + 12xy + 12y^2 - 36xy = 12x^2 - 24xy + 12y^2.\]

Тепер ми можемо використовувати вираз \(x - y = 12\) ще раз для підстановки \(y = x - 12\): \[12x^2 - 24xy + 12y^2 = 12x^2 - 24x(x - 12) + 12(x - 12)^2.\]

Розкриваємо дужки та спрощуємо вираз: \[12x^2 - 24x(x - 12) + 12(x - 12)^2 = 12x^2 - 24x^2 + 288x + 12x^2 - 288x + 144.\]

Об'єднуємо подібні члени: \[12x^2 - 24x^2 + 288x + 12x^2 - 288x + 144 = 36x^2 + 144.\]

Отже, значення виразу \(x^3 - y^3 - 36xy\) при \(x - y = 12\) дорівнює \(36x^2 + 144\).