Question

пусть х1 и х2 корни квадратного уравнения ах²+bx+c=0 наидите коэффиценты b и c если х1=3; х2= -4; а=1​

Answer 1

ax²+bx+c=0

при а=1 уравнение примет вид:

x²+bx+c=0

нам известны корни уравнени:

x1=3

x2= -4

по т. Виета

для уравнения x²+bx+c=0

c корнями х1 и х2 :

х1+х2= -b

x1•x2=c

откуда:

b= -(3+(-4))=1

c=3•(-4)= -12

ответ: b=1 c= -12

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно использовать формулу для корней квадратного уравнения :

$$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

Если $x_1 = 3$ и $x_2 = -4$, то мы можем подставить эти значения в формулу и получить два уравнения:

$$\frac{-b + \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = 3$$

$$\frac{-b - \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = -4$$

Умножая обе части на $2a$, мы получаем:

$$-b + \sqrt{b^2 - 4ac} = 6a$$

$$-b - \sqrt{b^2 - 4ac} = -8a$$

Складывая эти два уравнения, мы находим $b$:

$$-2b = -2a$$

$$b = a$$

Подставляя $b = a$ в одно из уравнений, мы находим $c$:

$$-a + \sqrt{a^2 - 4ac} = 6a$$

$$\sqrt{a^2 - 4ac} = 7a$$

$$a^2 - 4ac = 49a^2$$

$$-3a^2 - 4ac = 0$$

$$a(-3a - 4c) = 0$$

Так как $a \neq 0$, то мы можем сократить на $a$ и получить:

$$-3a - 4c = 0$$

$$c = -\frac{3a}{4}$$

Таким образом, коэффициенты $b$ и $c$ выражаются через $a$:

$$b = a$$

$$c = -\frac{3a}{4}$$

Если $a = 1$, то $b = 1$ и $c = -\frac{3}{4}$.

Ответ: если $x_1 = 3$, $x_2 = -4$ и $a = 1$, то $b = 1$ и $c = -\frac{3}{4}$.