Question

Найдите наименьшее значение квадратного трехчлена x^2-9x-1

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

так как коэффициент при х² равен 1 и 1>0 то ветки параболы направлены вверх, тогда наименьшее значение квадратного трехчлена будет в вершине параболы

по формуле координаты вершины x=-b/2a=9/2=4,5

подставим в x²-9x-1 получим

4,5²-9*4,5-1=-21,25  

-21,25 наименьшее значение квадратного трехчлена

Answer 2

Чтобы найти наименьшее значение квадратного трехчлена \(x^2 - 9x - 1\), нужно найти вершину параболы, заданной этим трехчленом. Квадратный трехчлен общего вида \(ax^2 + bx + c\) имеет вершину в точке \((-b/2a, f(-b/2a))\), где \(f(x)\) - это значение трехчлена.

Для \(x^2 - 9x - 1\), коэффициенты \(a\), \(b\), и \(c\) соответственно равны 1, -9 и -1.

Таким образом, вершина параболы будет в точке с координатами \(x = \frac{9}{2}\). Чтобы найти соответствующее значение функции \(f(x)\), подставим \(x = \frac{9}{2}\) в трехчлен:

\[f\left(\frac{9}{2}\right) = \left(\frac{9}{2}\right)^2 - 9\left(\frac{9}{2}\right) - 1\]

Вычислим это значение:

\[f\left(\frac{9}{2}\right) = \frac{81}{4} - \frac{81}{2} - 1\]

\[f\left(\frac{9}{2}\right) = -\frac{163}{4}\]

Таким образом, наименьшее значение квадратного трехчлена \(x^2 - 9x - 1\) равно \(-\frac{163}{4}\), и достигается при \(x = \frac{9}{2}\).