Question

точка С(3;-1) є центром кола, яке відтинає на прямій 2х-5у+18=0 хорду довжини 6. написати рівняння цього кол

Answer 1

Шукаємо серединний перпендикуляр до заданої хорди довжини 6. Він опущений з центра С заданого кола на задану пряму

$2x-5y+18=0$
$-5y=-2x-18$
$y=\frac{2}{5}x+\frac{18}{5}$
у рівняння перпендикулярної пряммої до данної кутовий коєфіцієнт буде
$k_2=(-1):k_1=(-1):\frac{2}{5}=-\frac{5}{2}$

далі підставляючи в рівняння $y=kx+b$ відомі коєфіцієнт і координати точки С (яка належить серединному перпендикуляру)
знаходимо вільний коєффіцієнт b
$-1=-\frac{5}{2}*3+b$
$-2=-15+2b$
$-2b=-15+2$
$-2b=-13$
$b=-13:(-2)$
$b=\frac{13}{2}$
отже рівняння серединного перпендикуляра
$y=-\frac{5}{2}x+\frac{13}{2}$
$2y=-5x+13$
$5x+2y-13=0$

Тепер шукаємо точку перетину заданної прямої і серединного перпендикуляру - середину хорди
$5x+2y-13=0$
$2x-5y+18=0$
-------(метод додавання)
$10x+4y-26=0$
$10x-25y+90=0$
$29y=116$
$y=116:29$
$y=4$
--------------знаходимо тепер х, підставивши найдене значення y у друге рівняння системи
$2x-5*4+18=0$
$2x-20+18=0$
$2x=2$
$x=1$
отже координати середини хорди K (1;4)

врахововуєм, що половина довжини хорди 6:2=3

довжина СК: по формулі довжини відрізка заданого своїми координатами
$d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2$
$CK=\sqrt{(1-3)^2++(4-(-1))^2}=\sqrt{29}$

далі звідси радіус заданого кола
$R^2=3^2+CK^2$
$R^2=9+29$
$R^2=38$

по формулі кола
$(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=R^2$
отримуємо шукане рівняння
$(x-3)^2+(y+1)^2=38$

Answer 2

Я можу спілкуватися з вами українською мовою. Я можу допомогти вам з різними завданнями, такими як генерація вмісту, пошук інформації, розв'язання математичних задач та багато іншого.

Щодо вашого запитання, я спробую відповісти на нього детально. Нехай $$R$$ буде радіусом кола, а $$d$$ - відстанню від центру кола до прямої. За теоремою Піфагора, маємо:

$$R^2=d^2+\left(\frac{6}{2}\right)^2$$

За формулою відстані від точки до прямої, маємо:

$$d=\frac{|2\cdot 3-5\cdot (-1)-18|}{\sqrt{2^2+(-5)^2}}=\frac{29}{\sqrt{29}}$$

Підставляючи це значення в попереднє рівняння, отримуємо:

$$R^2=\frac{29}{29}+\frac{36}{4}=\frac{65}{4}$$

Отже, рівняння кола має вигляд:

$$(x-3)^2+(y+1)^2=\frac{65}{4}$$

Надіюсь, це допомогло вам. Якщо у вас є ще якісь питання, будь ласка, задавайте їх. Я завжди радий спілкуватися з вами. Ответь+подробно.+точка+С(3;-1)+є+центром+кола,+яке+відтинає+на+прямій+2х-5у+18=0+хорду+довжини+6.+написати+рівняння+цього+кол