Question

гипатинуза прямоугольного треугольника равна 10 см а сумма катетов 14 см найдите площадь треугольника​

Answer 1

Ответ:

24 см²

Объяснение:

Решение на фото.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для площади прямоугольного треугольника. Пусть a и b - длины катетов, а c - гипотенуза.

Формула для площади треугольника: \(S = \frac{1}{2}ab\)

Из условия задачи у нас дано, что гипотенуза равна 10 см (\(c = 10\) см) и сумма катетов равна 14 см (\(a + b = 14\)).

Мы также знаем, что для прямоугольного треугольника выполняется теорема Пифагора: \(c^2 = a^2 + b^2\).

Мы можем использовать эти данные для нахождения длин катетов \(a\) и \(b\). Решим систему уравнений:

1. \(c = 10\) 2. \(a + b = 14\) 3. \(c^2 = a^2 + b^2\)

Подставим значение \(c\) в уравнение (3):

\[10^2 = a^2 + b^2\]

\[100 = a^2 + b^2\]

Теперь, зная, что \(a + b = 14\), мы можем решить систему уравнений.

\(a + b = 14\) (уравнение 2)

\(a^2 + b^2 = 100\) (уравнение 3)

Решение этой системы уравнений дает \(a = 6\) и \(b = 8\).

Теперь у нас есть значения катетов, и мы можем использовать формулу для площади треугольника:

\[S = \frac{1}{2}ab\]

\[S = \frac{1}{2} \times 6 \times 8\]

\[S = 24 \, \text{см}^2\]

Итак, площадь прямоугольного треугольника равна 24 квадратным сантиметрам.